Aplicação da algebra linear em engenharia mecânica

Otacilio Pedro dos Santos Filho - 24557 SISTEMA LINEAR APLICADO A ENGENHARIA MECÂNICA

ITAJUBÁ 2013

Otacilio Pedro dos Santos Filho - 24557 SISTEMA LINEAR APLICADO A ENGENHARIA MECÂNICA

ITAJUBÁ 2013

Trabalho entregue ao profª. Hévilla Nobre Cezar, como requisito parcial para aprovação na disciplina de MAT012 do curso de graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Itajubá.

1. OBJETIVO 3

2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA 4

3. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 6 4. CONCLUSÃO 8

1. OBJETIVO

Iremos apresentar uma aplicação de sistemas lineares na engenharia e como resolver a.

2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA

Associação de molas ocorre com certa freqüência na aplicação da mecânica. A seguir dimensionaremos o sistema massa mola mostrado na figura a baixo:

Figura 1 - Sistema massa mola Onde:

- x1, x2 e x3 são os deslocamentos dos corpos.

- K1, K2 e K3 são as constantes elásticas das molas.

- P1, P2 e P3 são forças externas agindo no sistema.

- W1, W2 e W3 são as forças peso dos blocos. Pela segunda Lei de Newton:

5 Para:

Temos:

De forma matricial:

Ou ainda:

A partir disso, podemos concluir que quando P for nulo teremos o sistema em equilíbrio com o próprio peso.

3. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Neste item iremos resolver o problema anterior para um caso hipotético:

Considerando que esse sistema sofre uma carga de tração de 20 N na sua extremidade, descubra o deslocamento de cada peso para g=10 m/s2 os coeficientes de elasticidade e a seguir:

200 -50 0 x1 20 35
-50 125 -75 x2 20 40
0 -75 75 x3 20 42
Descubra os deslocamentos x1, x2 e x3.

Portanto, a matriz converge pelo critério de Sassenfeld.

Reescrevendo a matriz em forma de funções, iremos resolver pelo método Gauss-Sidel:

Com auxilio do Excel: 1ª Iteração:

2ª Iteração:

3 ª Iteração:

4 ª Iteração:

5 ª Iteração:

6 ª Iteração:

7 ª Iteração:

8 ª Iteração:

9 ª Iteração: