Análise de Regrssão Linear

Estatística - Análise de Regressão Linear Simples
Professor José Alberto - (11) 9.7525-3343 [e-mail] 1

Estatística - Análise de Regressão Linear Simples

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INTRODUÇÃO

1.1

Modelo matemático e modelo estatístico

Consideraremos duas variáveis, X e Y, relacionadas por uma função matemática Y = f (x). Dado um conjuntos de valores Xi (i = 1, 2, . . . , n) e os correspondentes valores de
Yi = f (Xi ), se colocarmos os pontos (Xi ,Yi ) em um gráfico verificaremos que eles pertencem a curva que representa o modelo matemático que relaciona as duas variáveis, como mostra a figura 1.1
É comum, entretanto, que a variável dependente seja afetada por outros fatores, além dos considerados no modelo adotado. Admitamos que a variável dependente sofra a influência de k + m variáveis, isto é,
Y = f (X1 , X2 , . . . , Xk , Xk+1 , . . . , Xk+m ) e que por vários motivos (não disponibilidade dos valores, impossibilidade de mensuração, para simplificar análise etc.) não consideramos a influência das variáveis
Xk+1 , . . . , Xk+m . Ao analisarmos Y como função das k primeiras variáveis permanentes, admitiremos então, um resíduo ou erro.
Admintindo que esse erro seja aditivo, o modelo estatístico fica
Yi = f (X1i , X2i , . . . , Xki ) + ui (i = 1, . . . , n)

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2.1

PROBLEMAS DA ANÁLISE DE REGRESSÃO
O Problema da Especificação do Modelo

Sabemos que k variáveis influenciam a variável dependente Y . O problema é determinarmos a forma pela qual essas variáveis exercem tal ascendência, ou seja, encontrarmos a relação entre Y e X1 , X2 , . . . , Xn .

2.2

O Problema da Estimação dos Parâmetros

Esse problema consiste em estimar o valor dos diversos parâmetros que aparecem na especificação adotada.
Sendo o modelo adotado da forma Y = α + β X + U, será necessário estimarmos os parâmetros α e β . Nesse caso, designaremos por a e b os estimadores de α e β , respectivamente. A partir da observação de uma amostra de n pares de valores