Algebra Linear no sistema de cores

Introdução

A manipulação das cores é essencial na computação gráfica, é necessária uma formação coerente e precisa para a representação de cores e cenas visuais.
A natureza possui dois sistemas cromáticos: sistema aditivo e o sistema subtrativo.
O sistema aditivo é aquele formado pelas três cores primárias da luz (Azul-violeta/vermelho e verde), decompostas a partir da luz branca solar que é a fonte natural de luz no planeta terra. O olho humano consegue perceber cores que possuem comprimentos de onde que vão de 380 nm a 780 nm. A combinação de cores primárias entre si obtêm:
Vermelho +azul = Magenta Vermelho + verde = Amarelo Verde + azul = Ciano
O sistema subtrativo leva esse nome tendo em vista que a mistura de suas cores primárias tendem ao preto, ou seja, ausência de luz.
A mistura entre as cores primárias do sistema subtrativo (ciano/magenta e amarelo) resultam no seguinte:
Ciano + magenta = azul
Ciano + Amarelo = verde
Amarelo + magenta = vermelho As cores primárias dos sistemas são definidas pelos vetores que formam a base, através dessas bases vetoriais ocorre a mudança, que se reduz a alteração de base no espaço vetorial. O principal problema apresentado (mudança de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ) consiste em uma transformação linear T:R3 → R3 cuja matriz de transformação é determinada a partir de coordenadas conhecidas aos dois sistemas, e de um vetor comum aos dois (representando a cor branca), sendo este não afetado na transformação.

1. O sistema RGB e a mudança de coordenadas para o XYZ

Uma cor pode ser representada por sua função de distribuição espectral, ou seja, por uma função Ԑ. Espaço (espectral) de cor: espaço de funções reais de uma variável, dimensão infinita.
Espaço espectral de cor tem dimensão infinita é necessário obter um espaço de dimensão finita para representar Ԑ, realizando uma amostragem pontual no domínio [λa, λb] das funções.