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AD01 - 2/2014 - CÁLCULO I

QUESTÃO 01. [2, 0 pontos]
Calcule os seguintes limites de funções:
√

(a) lim

x→0

(c) lim

x→5

|4 − 3x − x2 | − 14 x→3 x2 − 9
√
9x4 − 2x + 1
(d) lim x→−∞ x4 − x

x2 + 9 − 3 x2 (b) lim
−

cos(x − 5) − 1 x2 − 10x + 25

QUESTÃO 02. [2, 5 pontos]
Considere a função f denida por:


 |x + 1| ,

se x < −2

 x+1






16 − x4 f (x) =
 x2 + 4 , se −2 ≤ x < 3








 x − 5, se x ≥ 3

Faça um esboço do gráco de f e determine, se existirem:
(a) lim + f (x), lim − f (x) e lim f (x); x→−2 x→−2

x→−2

(b) lim + f (x), lim − f (x) e lim f (x); x→−1 x→−1

x→−1

(c) lim f (x), lim f (x) e lim f (x);
+
− x→3 x→3

x→3

(d) lim f (x), lim f (x) e lim f (x).
+
− x→5 x→5

x→5

QUESTÃO 03. [2, 0 pontos]
Considere o gráco da função f dado abaixo:

1

Analisando o gráco de f , determine, se existirem:
(a) o domínio e a imagem de f ;
(b) os intervalos onde f (x) > 0, onde f (x) < 0 e as raízes de f ;
(c) os intervalos onde f é crescente, decrescente e constante;
(d) as equações das assíntotas horizontais e verticais do gráco de f .

QUESTÃO 04. [2, 5 pontos]
Seja f denida por

 3
2
 x − x − 6x ,

se x < −2
 x2 + x − 2








1 − x4 f (x) =
,
se −2 ≤ x < 2

3+x








1 + |x|


,
se x ≥ 2
1 − |x|

Determine os pontos nos quais f é contínua e os pontos nos quais f é descontínua.

QUESTÃO 05. [1, 0 ponto]
Seja f (x) = x3 − x + 3. Utilize o Teorema do Valor Intermediário para determinar n ∈ Z tal que f (c) = 0, para algum c entre n e n + 1.

Mário Olivero e Cristiane de Mello
Coordenadores de Cálculo I

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