2 Cap09 Transf tensoes2015 2

2 - Transformação de tensão - Cap 9
Prof. Alexandre Vieceli
2015

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Pás de turbinas mostrando níveis de tensões, através da técnica de fotoelasticidade.

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Transformação de tensão no plano

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O estado geral de tensão no plano em um ponto é representado por uma combinação de duas componentes de tensão normal x e y e uma componente de tensão de cisalhamento xy que agem nas 4 faces do plano.
Como fazer a transformação de tensões no caso de girar o elemento? 5

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Estilo de problema – 9.1. O estado plano de tensão em um ponto na superfície da fuselagem do avião é representado no elemento orientado como mostra a figura. Represente o estado de tensão no ponto em um elemento orientado a 30° no sentido horário em relação à posição mostrada.

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Equações Gerais da transformação de tensão no plano
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O EPT em um ponto é unicamente representado por três componentes atuando em um elemento que tem uma orientação específica no ponto. Convenção de sinais:
 Tensões normais positivas: para fora das faces.
 Tensões de cisalhamento positivas: para cima na face direita do elemento 8

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Ambos os sistemas x-y e x’-y’ seguem a regra da mão direita.

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A orientação de um plano inclinado, no qual as componentes de tensão normal e de cisalhamento devem ser determinadas, serão definidas usando um ângulo . O ângulo  é medido do eixo x positivo para o eixo x’ positivo. Ele é positivo desde que siga a curvatura dos dedos da mão direita.

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Seccionar o elemento e isolar o segmento de reta de comprimento A (hipotenusa).

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Componente de tensão normal e de cisalhamento: Considerar o diagrama de corpo livre resultante para o segmento, aplicando as equações de equilíbrio de força para determinar as componentes.

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+ΣFx’ = 0;

σx’ ∆A – (τxy ∆A sin θ) cos θ – (σy ∆A sin θ) sin θ
– ( τxy ∆A cos θ) sin θ – (σx ∆A cos θ) cos θ = 0 σx’ = σx cos2 θ + σy sin2 θ + τxy (2 sin θ cos θ)

+ΣFy’ = 0;

τx’y’ ∆A + (τxy ∆A sin θ) sin θ – (σy ∆A sin θ) cos θ
– (