1aProvaCalculoi

1a Prova de C´ alculo a uma vari´ avel Rio, 19 de Dezembro de 2012
ALUNO:
1. Determine ou calcule os limites abaixo: (Escolha apenas 2 itens)
(a)
(b)

lim xln( x−3 x );

x→+∞

lim x −

x→+∞

(c)

√
3x3 + 2;

√
3 3
√x +2x−1 ; x2 +x+1 x→+∞ lim

(d) lim+ x→0 sen(x) x3 −x2 .

2. Considerando a fun¸c˜ ao f (x) = tg(ln(x2 + 2x + 1)), determine a equa¸c˜ao da reta tangente ao gr´afico no ponto correspondente a x0 = 0.
3. Determine as constantes A e B para que a fun¸c˜ao abaixo seja cont´ınua em x0 = 2.
 3
 x − x2 + x − 1, x > 2;
A,
x = 2; f (x) =

B − x2 , x < 2.
4. Calcule a derivada da seguinte fun¸c˜ao g(x) =

cos(3x)−x xsen(2x) .

1a Prova de C´ alculo a uma vari´ avel Rio, 19 de Dezembro de 2012
ALUNO:
1. Determine ou calcule os limites abaixo: (Escolha apenas 2 itens)
(a)
(b)

lim xln( x−3 x );

x→+∞

lim x −

x→+∞

(c)

√
3x3 + 2;

√
3 3
√x +2x−1 ; x2 +x+1 x→+∞ lim

(d) lim+ x→0 sen(x) x3 −x2 .

2. Considerando a fun¸c˜ ao f (x) = tg(ln(x2 + 2x + 1)), determine a equa¸c˜ao da reta tangente ao gr´afico no ponto correspondente a x0 = 0
3. Determine as constantes A e B para que a fun¸c˜ao abaixo seja cont´ınua em x0 = 2.
 3
 x − x2 + x − 1, x > 2;
A,
x = 2; f (x) =

B − x2 , x < 2.
4. Calcule a derivada da seguinte fun¸c˜ao g(x) =

1

cos(3x)−x xsen(2x) .