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MATEMÁTICA I
AULA 03: LIMITES DE FUNÇÃO, CÁLCULO DE LIMITES E CONTINUIDADES
TÓPICO 03: CONTINUIDADES

Este tópico trata dos conceitos de continuidade de funções num valor e num intervalo, a compreensão de tais conceitos não apresenta nenhuma dificuldade para o estudante que tenha assimilado a noção intuitiva de limite. A parte teórica é finalizada com o “teorema do valor intermediário”, trata-se de um importante resultado que será usado no tópico da aula 08 e no próximo módulo que dá continuidade a este, seu enunciado neste estágio deve-se ao fato de ser necessário apenas o conceito de continuidade na formulação de suas hipóteses; entretanto, encontram-se nos exercícios
40 a 46 do exercitando deste tópico, algumas aplicações desse teorema.
Para um determinado grupo de funções é possível estabelecer o limite em relação a um valor, sem que a função esteja definida no valor; ou ainda, mesmo sendo definida no valor e podendo estabelecer o limite, tal limite não coincida com a imagem da função no valor.
Exemplo
, então

Se sendo então assim Uma função f é contínua num valor c do seu domínio, se o limite de f
(x) quando existe e é igual ao valor de f em c, isto é, se

Exemplo Resolvido 1
Verificar que a função dada é contínua no valor indicado

SOLUÇÃO

(a) Como

tem-se

Logo a função f é contínua em c = 0.
(b) Sendo

, além disso como

obtém-se

. Logo g é contínua em c = 1.

Exemplo Proposto 1
Mostrar que a função dada é contínua no valor indicado:

Exemplo Resolvido 2
Mostrar que as funções seno e co-seno são contínuas em zero.
SOLUÇÃO

No exemplo resolvido 6 do tópico 2 desta aula, foi provado que

logo, pela definição, isto mostra que as funções seno e co-seno são contínuas em zero.

Provar que as funções seno e co-seno são contínuas em qualquer número real c. Sugestão. Veja o exemplo proposto 6 - Clique aqui para abrir do tópico 2 desta aula.

Exemplo Proposto 6.
Provar que:

Sugestão: fazer x - c = t;
Se uma função f não é contínua num valor c do seu domínio,