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Constante de Euler

A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em teoria dos números Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.
A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.
As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de
Principais obras.

Ao nos referirmos a Leonhard Euler estamos falando do escritor matemático mais produtivo de todos os tempos. Para se ter uma idéia, a Academia de Ciências de São Petersburgo continuou a publicar trabalhos novos de Euler até 50 anos depois da sua morte.
Entre suas contribuições mais conhecidas na matemática moderna estão a introdução da função gama, a relação entre o cálculo diferencial de Leibniz e o método das fluxões de Newton e a resolução de equações diferenciais com a utilização do fator integrante.
Euler foi o primeiro a tratar seno e cosseno como funções. Devemos a ele as notações f (x) para uma função, e para a base do logaritmo natural, para a raiz quadrada de -1, para a somatória, ∂n y, para derivadas de graus elevados, entre muitas outras.

Talvez o resultado mais importante alcançado por Euler em sua juventude tenha sido a solução do problema de Basel, que consistia em encontrar uma forma fechada para a soma de séries infinitas.

Outro trabalho dele relacionado a séries infinitas incluiu a introdução de sua famosa constante γ , que ele provou ser o limite de: lim n→∞ (1+1/ 2 +1/ 3 + ... +1/ n − ln n)
Ele calculou o valor de γ = 0,5772....

Euler também estudou as séries de Fourier e em 1744 ele foi o primeiro a expressar uma função algébrica por uma série desse tipo, quando