Álgebra linear

´ ALGEBRA LINEAR E APLICACOES ¸ ˜
Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais

http://www.mat.ufmg.br/~regi

Marco 2006 ¸

´ Algebra Linear e Aplicacoes ¸˜ Copyright c 2006 by Reginaldo de Jesus Santos (071026) ´ ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ¸˜ ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-017-7 ´ Ficha Catalografica

S237a

Santos, Reginaldo J. ´ Algebra Linear e Aplicacoes / Reginaldo J. Santos - Belo ¸˜ ´ Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2006.

´ 1. Algebra Linear

I. T´tulo ı

CDD:

512.5

Conteudo ´

´ Prefacio 1 Espacos Vetoriais ¸ 1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . ˆ 1.3 Dependencia Linear . . . . . . . . . . . . ˆ 1.3.1 Independencia Linear de Funcoes . ¸˜ ˜ 1.4 Base e Dimensao . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . iii

vii 1 1 1 5 15 27 34 47 61 76 76

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

iv

Conteudo ´ ˜ 1.4.2 Dimensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Aplicacao: Fracoes Parciais . . . . . . . . . . . . . .