Álgebra linear

Exercícios

1) Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique. Resp: x=1;y=2

2) Considere as matrizes

Calcule as seguintes matrizes

(a) A+B-C Resp: (b) (2A – B)t Resp:

03) Para que valores de x,y e z a matriz M é uma matriz simétrica? Resp: x=1;y=-2

04) Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal? Resp: x=-1; y=2

05) Considere as seguintes matrizes

a) Os produtos AB,BA,AC,CA,BC,CB existem? Resp: não existem: BA,AC,CA
b) Calcule os produtos que estão definidos. Resp:

06) Sejam A = , B = e C = matrizes de M2x3 () . Calcular . Resp.

07) Determinar a matriz tal que , sendo A,B e C as matrizes do exercício 6. resp.

08) Determinar X e Ytais que: S: onde A e B são as matrizes do exercício 6. resp. X = , Y =
09) Demonstre que se A é antissimétrica, então A2 é simétrica.

Resp. (A2)T = (AA)T = ATAT = (-A)(-A) = A2

10) O diagrama abaixo representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1,2,3 e 4. A matriz A = [aij]4x4 associada a esse mapa é definida da seguinte forma:

Sabendo que i e j referem-se às cidades do mapa e variam no conjunto {1,2,3,4], construa a matriz A.

resp.

11) Sabendo que e , obtenha as matrizes M e N, tais que
Resp. ;

12) Dadas as matrizes e , calcule x e y para que A = BT.
Resp. x = 3 e y = -1

13) Considere a A = , determine a e b reais, tal que , resp. a = 1 ; b = -1

14) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada, respectivamente, usadas em um restaurante: C = . A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3 desse restaurante:

A C S P =
Determine a matriz custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3. resp.

15) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos