Álgebra Linear

Álgebra Linear
Matrizes
Prof. Carlos Alexandre Mello [e-mail] Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello [e-mail] 1

Matrizes
• Uma matriz é uma estrutura bi-dimensional onde todos os elementos são do mesmo tipo
• Os elementos são dispostos em linhas e colunas e cada célula dela é completamente identificada pela sua posição e seu valor
• Exemplos:
2
1

3
5

4
7

1

Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello [e-mail] 2

3

2

Matrizes
• Uma matriz de m linhas e n colunas é representada por: Amxn =

a11 a21 .
.
. am1 a12 a22 .
.
. am2 ….
….

….

Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello [e-mail] a1n a2n .
.
. amn = [aij]mxn

3

Matrizes
• Definição: Duas matrizes Amxn=[aij]mxn e Brxs=[bij]rxs são iguais A = B, se elas têm o mesmo número de linhas
(m = r) e colunas (n = s), e todos os seus elementos correspondentes são iguais (aij = bij)

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Matrizes
Tipos Especiais de Matrizes
• Matriz Quadrada: É aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas
• Matriz Nula: É aquela em que aij = 0, para todo i e todo j
• Matriz Coluna: É aquela que possui apenas uma única coluna
• Matriz Linha: É aquela que possui apenas uma única linha Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello [e-mail] 5

Matrizes
Tipos Especiais de Matrizes
• Matriz Diagonal: É uma matriz quadrada (m=n) onde aij = 0, para todo i≠j
2
0
0
0

0
4
0
0

0
0
1
0

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0
0
3

6

Matrizes
Tipos Especiais de Matrizes
• Matriz Identidade Quadrada: É aquela em que aii = 1 e aij = 0, para todo i≠j

I =

1
0
0
0

0
1
0
0

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0
1
0

0
0
0
1

7

Matrizes
Tipos Especiais de Matrizes
• Matriz Triangular Superior: É uma matriz quadrada onde todos os