S Ries Temporais

Séries temporais
Os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilísticas.
Temos na literatura um número muito grande de modelos diferentes para descrever o comportamento de uma série particular. A construção destes modelos depende de vários fatores, tais como o comportamento do fenômeno ou o conhecimento a priori que temos de sua natureza e do objetivo da análise.
Uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável. Na prática, a maioria das séries que encontramos apresentam algum tipo de não estacionariedade, por exemplo, tendência.
Uma série pode ser estacionária por períodos curtos ou longos, o que implica uma mudança de nível e/ou inclinação. A classe dos modelos ARIMA será capaz de descrever de maneira satisfatória séries estacionárias e séries não estacionárias que não apresentem um comportamento explosivo. Este tipo de não estacionariedade é chamado homogêneo, quando a série pode ser estacionária, flutuando ao redor de um nível, por um certo tempo, depois mudar de nível e flutuar ao redor de um novo nível e assim por diante, ou então mudar de inclinação.
A maioria dos procedimentos de análise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacionárias, portanto, será necessário transformar os dados originais se estes não formam uma série estacionária. A transformação mais comum consiste em tomar diferenças sucessivas da série original, até se obter uma série estacionária. A primeira diferença Z(t) é definida por

então, a segunda diferença é

De modo geral, a n-ésima diferença de Z(t) é

Normalmente, será suficiente tomar uma ou duas diferenças para que a série se torne estacionária.
Seja um conjunto arbitrário. Um processo estocástico é uma família , tal que, para cada , Z(t) é uma variável aleatória.
Nestas condições, um processo