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Módulo VII - 1ª Lei da Termodinâmica Aplicada a Volume de Controle: Princípio de Conservação da Massa. Regime Permanente.

Conservação da Massa A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se conserva, e não pode ser criada nem destruída durante um processo. Em sistemas fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente pela exigência de que a massa do sistema permaneça constante. Em volumes de controle, ou sistemas abertos, a massa pode atravessar a fronteira do sistema e devemos levar em conta a quantidade de massa que entra e sai do volume de controle.

Vazão Mássica e Vazão Volumétrica Vazão mássica ou fluxo de massa, ṁ, é a quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade de tempo. Esse fluxo de massa pode ser expresso por:

̇

∫

[

]

onde ρ é massa específica do fluido escoando, V n é a componente da velocidade normal a secção de área transversal ao escoamento e A c é a secção de área transversal ao escoamento.

A velocidade nunca é uniforme ao longo da secção transversal de um tubo, devido à condição de não-deslizamento nas paredes. Para isso, definimos a velocidade média de escoamento dado por:

∫

Finalmente, para um escoamento com fluido incompressível ou para escoamento compressível com ρ uniforme temos:

̇

[

]

De maneira semelhante, vazão volumétrica é o volume de fluido escoando através de uma área por unidade de tempo.

̇

∫

[

]

Conservação da Massa para um Volume de Controle A transferência líquida de massa, ou do fluxo de massa, para ou de um volume de controle durante um intervalo de tempo Δt é igual à variação líquida da massa, ou do fluxo de massa, total dentro do volume de controle durante Δt.

∑ ∑ ̇

∑ ∑ ̇

[ [

] ]

onde os subscritos e e s representam os valores que estram e saem do volume de controle.

Para um escoamento unidimensional temos que:

∑

∑

∑

∑

[

]

Já para o caso de escoamento permanente, durante o processo, a