O Oscilador Harmônico

Na natureza, existe uma quantidade enorme de movimentos periódicos, isto é, movimentos que se repetem em ciclos. Os exemplos mais comuns de movimentos periódicos são o movimento da Terra e demais planetas em torno do Sol, o movimento de satélites (naturais ou artificiais), o movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, o movimento de um balanço (que mais adiante vamos ver que constitui um pêndulo simples), dentre outros.
Não tão evidente quanto os exemplos citados, existem outros sistemas naturais que exibem comportamento periódico, isto é, que exibem um movimento oscilatório. O som e a luz, em sua constituição, também apresentam caráter periódico, isto é, são, em essência, uma sequência de movimentos oscilatórios.
Devido à grande variedade de fenômenos oscilatórios na natureza, a ciência física, que formula modelos para descrever o comportamento da natura, caracteriza tais movimentos como movimentos harmônicos simples, e, sistemas com tais características são chamados sistemas oscilatórios. O exemplo mais comum de um sistema oscilatório consiste de um sistema massa-mola:

Para a descrição do movimento deste sistema, utiliza-se a lei de Hooke, a qual diz que A força a que está sujeita um corpo de massa m ligado por uma mola de massa desprezível e constante elástica k é diretamente proporcional ao comprimento da deformação da mola. Dito de outra forma,

O sinal de menos indica que trata-se de uma força restauradora, isto é, uma força que tende sempre a trazer o sistema à posição de equilíbrio que, neste caso, é a posição . É importante ressaltar também que, a força elástica, como é comumente chamada, será sempre contrária ao sentido do deslocamento dado. O formalismo de Newton (2ª lei) pode ser usado para descrever o movimento deste sistema, da seguinte maneira:

Ou ainda,

Que é a equação de movimento do oscilador harmônico simples.

Onde é a frequência angular do movimento.