O Ngulo

O Ângulo é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo . A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus. Ângulo é um dos conceitos fundamentais da matemática, ocupando lugar de destaque na Geometria euclidiana, ao lado de ponto, reta, plano, ]triângulo, quadrilátero, polígono e perímetro .
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:
Nulo
Um ângulo nulo mede 0°;
Agudo
Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°;
Reto
Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°; assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares;
Obtuso
É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°;
Raso
Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semirretas opostas;
Côncavo ou reentrante
Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°;
Giro ou completo
Ângulo que mede 360° (também pode ser chamado de Ângulo de uma volta).
Hoje em dia os ângulos são usados mais em profissões matemáticas, como também em arquitetura e designer, que não são exatamente de matemática só que é praticamente obrigatório saber disto se não é, mas hoje em dia as pessoas veem ângulos como algo meio inútil na sua vida pois as vezes nem se importam com eles.

Euclides definiu um ângulo plano como a inclinação entre duas linhas que se encontram em um mesmo plano. De acordo com Proclo, um ângulo deve ser uma quantidade, qualidade ou relação. O primeiro conceito (quantidade) foi usado por Eudemus, que via o ângulo como desvio de uma linha reta. O segundo conceito (qualidade) foi usado por Carpus de Antioch, que o via como intervalo ou espaço entre linhas intersecantes. Euclides adotou o terceiro conceito, no entanto, sua definição de ângulo reto, agudo e obtuso era claramente quantitativa.
Um dos conhecidos três problemas clássicos da matemática grega foi o da trissecção do ângulo .
O Principia matemática, um compêndio que tentou demonstrar do