O Erro das Medidas

O ERRO DAS MEDIDAS

Medindo-se mais de uma vez a mesma grandeza, frequentemente nós deparemos com valores que diferem entre si, devido a interferência de variadas fontes de erros. Exemplo: medindo-se o comprimento de uma sala com uma trena, podemos estar esticando mais ou menos a mesma o que pode ocasionar medidas diferentes.
Denotando o conjunto das medidas por {x1, x2, x3,...xn} torna-se necessário achar um valor que represente da melhor forma possível tal conjunto, ou seja, procura-se achar um único valor que represente com a menor quantidade possível de erros o conjunto de medidas realizadas, tal media é conhecida como média aritmética, cuja demonstração é dada abaixo.

MÉDIA ARITMÉTICA

Como sabemos se uma pessoa fizer n medições consecutivas de uma medida, por exemplo, o comprimento de uma barra, o diâmetro de um disco, etc, dificilmente se encontrará o mesmo valor, porém surge naturalmente um problema, o de obter um único valor que seja o mais representativo possível das n medições realizadas. Uma maneira de conseguirmos isso consiste em escolher um valor de referência ( ) e ver como que cada valor medido (x1, x2, x3...xn) desvia-se do valor de referência, em seguida tentar fazer com que essa referência seja o valor mais representativo do conjunto de medidas.
Resolução:
Definiremos como sendo Z a soma dos quadrados* dos desvios de cada medida em relação ao valor de referência ( ), ou seja: Z= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+...(xn- )2 = , em seguida faremos com que seja o valor mais provável possível das n medições, matematicamente isso consiste em igualar a derivada primeira de Z em relação a xk a zero, vejamos passo a passo:
1° passo: Escreveremos Z da seguinte forma utilizando o teorema da expansão binomial:
Z= - 2 + .
2° passo: Calculemos a derivada primeira da função Z em relação à xk, igualando o resultado a zero: 2 - 2 n = 0** , onde obtemos: = =

Exemplo: Suponhamos que no laboratório de física um estudante meça o diâmetro de um