M Todo Simplex

Método Simplex

KLAUS FICK
R A FA E L V I N A G R E
ELLEN MAIARA LEMES
CLEITON BITENCOURT
PEDRO ARLON BARROS FRIZZO
LARISSA BORTOLAMEDI BLOOT
J E S S I C A TAVA R E S M A C H A D O D E S O U Z A

Introdução

O Método Simplex é uma técnica utilizada para se

determinar, numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear.
Diante de um problema, são estabelecidas inequações que representam restrições para as variáveis. A partir daí, testa-se possibilidades de maneira a otimizar o resultado da forma mais rápida possível.
O uso mais comum do Simplex é para se maximizar um resultado, ou seja, encontrar o maior valor possível para um total
A ideia é isolar uma função como sendo o objetivo.

Histórico
A apresentação do Método Simplex, proposto por Georges

Dantzig, em 1947, durante a Segunda Guerra Mundial, foi um marco na história da Programação Matemática e simboliza o início do estudo da programação linear.
Durante a guerra, equipes interdisciplinares de cientistas promoveram um grande crescimento das pesquisas relacionadas a essas técnicas, para se conseguir o uso eficiente de radares, canhões antiaéreos, escoltas navais, alocação de material bélico, etc.
Essas pesquisas, voltadas para diferentes áreas do setor bélico, visavam principalmente dois resultados fundamentais: reduzir custos militares e maximizar as baixas inimigas.

Passos a serem seguidos no Método Simplex

O Método Simplex compreenderá os seguintes passos:
i) Achar uma solução factível básica inicial;
ii) Verificar se a solução atual é ótima. Se for, pare.

Caso contrário, siga para o passo iii);
 iii) Determinar a variável não básica que deve entrar na base;
iv) Determinar a variável básica que deve sair da base;
v) Atualizar o sistema à fim de determinar a nova solução factível básica, e voltar ao passo ii.

Exemplo

Seja o problema:
Max. z = x1 + x2
Sujeito a: 2 x1 + x2 ≤ 8

x1 + 2x2 ≤ 7

x2 ≤ 3


x1 e x2 ≥ 0

Passando este problema para a forma padrão, temos a