M todo das For as

PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS
Seja um ponto material em equilíbrio, isto é, submetido a um conjunto de forças tais que sua resultante seja nula. Imaginemos que seja dado ao ponto um deslocamento δ sem a
Este deslocamento δ, nestas introdução de nenhuma força no sistema, ou seja, mantendo condições ( é uma entidade puramente matemática, que chamaremos de deslocamento virtual. P2
P1

m

•

Pn

Pi

͢ δ •

m1

Fig. 01

Podemos dizer então:
, que é conhecido como princípio de d’Alembert. A aceitação do princípio é garantida pois preserva para o ponto que sofreu o deslocamento virtual as suas condições de equilíbrio: a estática (resultante nula) e a energética (trabalho virtual nulo).
Considerando que corpos rígidos e elásticos nada mais são do que um somatório ao infinito de pontos materiais, podemos enunciar os teoremas de trabalhos virtuais a ele aplicáveis:
a) Corpos rígidos: “Para um corpo rígido em equilíbrio, a soma algébrica dos trabalhos virtuais de todas as forças (reais) que sobre ele atuam é nula, para todos os deslocamentos virtuais arbitrários (compatíveis com os vínculos do corpo) que lhe imponhamos.” b) Corpos elásticos: Para um corpo elástico, que atingiu sua configuração de equilíbrio, o trabalho virtual total das forças externas que sobre ele atuam é igual ao trabalho virtual das forças internas (esforços simples) nele atuantes, para todos os deslocamentos virtuais arbitrários (compatíveis com os vínculos do corpo) que lhe imponhamos.” Cálculo de deformações devidas à atuação de carregamento externo

ds

Δ
P1

m

• δ P2

_

•• δδ Δ

• δ δ

B
VB

Estado de deformação: Esforços: M, N, Q
Deformações relativas: dϕ, Δds, dh
Fig. 02

P=1

m

δ

A
RA

Pn

B

A
VB
RA

_ _ _

Estado de carregamento:__Esforços: M, N, Q
Deformações relativas: dϕ=
__ dϕ
Δds=Δds

__

Fig. 03

dh=dh

Duas seções vizinhas sofrerão deformações devidas a
Resistência dos Materiais:

dϕ =____
Mds ;
EJ

nelas atuantes, dadas pela

dh =______ xQds GS

____ ;
Δds = Nds
ES

Sendo:
E: