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Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o sistema , enumeramos as equações.

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20 x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 72
3 (20 – y) + 4y = 72 60-3y + 4y = 72 -3y + 4y = 72 – 60 y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação x = 20 – y. x = 20 – y x = 20 – 12 x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60
+ 3x + 4y = 72 y = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20 x + 12 = 20 x = 20 – 12 x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.