i Lista 5 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC
DISCIPLINA: C´ alculo 1

Lista 5
1. a) O gr´afico da figura a seguir ´e composto por segmentos de reta unidos pelas extremidades.
Em quais pontos do intervalo [−4, 6] f n˜ao est´a definida? Justifique sua resposta.
b) Represente graficamente a derivada de f .

2. Use as informa¸c˜oes a seguir para fazer o gr´afico da fun¸c˜ao f no intervalo fechado [−2, 5].
i) O gr´afico de f ´e composto por segmentos de reta fechados unidos pelas extremidades. ii) O gr´afico come¸ca no ponto (−2, 3). iii) A derivada de f ´e a fun¸c˜ao escada da figura a seguir.

3. Use a defini¸c˜ao para calcular as derivadas da fun¸c˜ao. Depois, determine os valores da derivada conforme especificado.
a) f (x) = 4 − x2 ; f (−3), f (0), f (1)
√
1
b) g(t) = 2 ; g (−1), g (2), g ( 3) t √
c) p(θ) = 3θ; p (1), p (3), p (2/3)

4. Usando a defini¸c˜ao, determinar a derivada das seguintes fun¸c˜oes:
√
a) f (x) = 1 − 4x2
b) f (x) = 3 x + 3

5. Seja f (x) =

x2 + 2
2x + 1

se x < 1 se x ≥ 1

a) Mostre que f ´e deriv´avel em x = 1 e calcule f (1).
b) Esboce o gr´afico de f .
6. Dado f (x) =
3 n˜ao existem.

√

9 − x2 , mostre que a derivada `a direita em −3 e a derivada `a esquerda em

7. Suponha que f (3) = −2, f (3) = 3, g(3) = 1 e g (3) = −2. Encontre os valores de: g f
(3)
(3)
c)
a) (f g) (3)
b)
f g 8. A regra do produto fornece a f´ormula d dv du (uv) = u + v dx dx dx para a derivada do produto uv de duas fun¸c˜oes deriv´aveis de x. Qual ´e a f´ormula an´aloga para a derivada do produto uvw de trˆes fun¸c˜oes deriv´aveis de x?
9. Determine se f ´e cont´ınua em x1 = 0; encontre f + (x1 ) e f − (x1 ) se existirem; determine se f ´e diferenci´avel em x1 = 0.
a) f (x) =

−1 x−1 10. Seja f (x) =

se x < 0 se x ≥ 0
2−x
x2 − 2x + 2

b) f (x) =

x2
−x2

se x ≤ 0 se x > 0

se x ≤ 1 se x > 1

f ´e diferenci´avel em x = 1? Esboce o gr´afico de f e f .
11. Dado f (x) = 2x3 encontre f (x3 ).
12. Se a reta tangente a y = f (x) em (2, 1) passa pelo ponto (1, 2), encontre