Cálculo de Raízes e a Engenharia

Cálculo de Raízes e a Engenharia

1- Catenária (CHAPRA,S 1990)
Calcular TA , a força horizontal necessária (erro menor que 1%) para manter o cabo apresentado no quadro, onde w = 10 N/m (peso por metro do cabo) e os extremos do cabo têm coordenadas: x0 = 0, y0 = 5 m, xf = 50 m, yf = 12m .
Fórmula: y =(TA / w) (cosh(w.x/TA) + y0 – TA / w

2- Circuito RLC (CHAPRA,S 1990)
No circuito apresentado no quadro, a chave A é passada, após o equilíbrio, da posição 1 para a posição 2.
Calcular o tempo necessário para que a carga do capacitor caia a 1/3 da carga inicial, após 0,1 s. (erro menor que 1%)
Dados: L = 5 H e C = 10-4 F.
Fórmula: q(t) = q0(t) e –Rt/2L cos( Sqrt( 1/(LC)-(R/LC)2t ) )

3- Vibração Mecânica (CHAPRA,S 1990)
No automóvel apresentado no quadro, a massa m do carro é 1.2 106 g, a constante da mola k vale 1,25.109 g/s2 e o amortecimento c corresponde a 1,4.107 g/s.
Sabe-se que o deslocamento vertical do centro de gravidade do carro é dado por: x(t) = x0 (t) e-nt ( cos(pt) + n/p(sen(pt) ) , onde x0 é o deslocamento provocado por um buraco, sendo:
N = c/2m, p = Sqrt( k/m – c2 /(4m2) ), k/m > c2 /(4m2) .
Calcular os três primeiros instantes em que o CG passa por sua posição de equilíbrio, isto é, x = 0. (erro menor que 0,1%)

4- Saneamento (CHAPRA,S 1990)
Em engenharia ambiental, a equação abaixo pode ser usada para calcular o nível de oxigênio em um rio, após a chegada de uma descarga de esgoto.
C = 10 – 15 ( e-0.1x – e-0.5x ) , onde x é a distância rio abaixo.
Determine em que ponto, após a descarga de esgoto, o nível de oxigênio terá caído para 4.
Calcule com erro menor que 1%.

5- Escada na Mina (GERALD,C 1992)
Dois caminhos horizontais se interceptam numa mina, formando um ângulo de 1250. As larguras dos caminhos são 1,5 m e 2,0 m. Qual a maior escada que pode ser levada de um extremo a outro dos caminhos ? Despreze a largura da escada e as alturas dos caminhos. Admita um erro de 1%.