C Lculo I

Cálculo I
Data de Avaliação
Conteúdo
Nota
11/05

05/06

14/07

Reavaliação

20/07

Bibliografia:
Internet:
Cálculo vol.1 7º edição James Stewart
Cálculo vol.1 Georgee B. Thomas
Biblioteca:
Cálculo com Geometria Analitica – Leithold
Cálculo A – Diva Flemming

Revisão de Funções
Definição: Sejam A e B subconjunto de R. Uma função f: A → B é uma lei ou regra que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B.
O conjunto A é chamado Domínio de f eé denotado por D(f). B é chamado de contradomínio de f.
Escrevemos: f: A → B x → f(x) ou A → B x → y=f(x)
Exemplo:
1) Seja A={1,2,3,4} e B={2,3,4,5}
a) F: A → B dada pelo diagrama abaixo é uma função de A em B.

b) G: A → B é uma função de A em B x → x+1. Podemos representar em diagrama.

Contraexemplos:
Seja A={3,4,5} e B={1,2}
a) F: A → B dada pelo diagrama a seguir NÃO é uma função de A em B, pois o elemento 4 Є A tem dois correspondentes em B.

b) A → B | x → x-3
Não é uma função de A em B, pois o elemento 3 Є A não tem correspondente em B. Veja:

DEFINIÇÃO: Seja f: A → B
a) Dado x Є A, o elemento f(x) Є B é chamado VALOR da função f no ponto x ou imagem de x no por f.
b) B) O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado CONJUNTO IMAGEM de f e é denotado por Im(f).
Exemplos:
1) Seja A= {1,2,3,4,5} e B= Z e ainda f: A → B definida pela regra que a cada elemento de A faz corresponder o seu dobro.
Então:
A regra que define f é y=2x.
A imagem do elemento 1 é 2, de 2 é 4, etc.
O domínio de f, D(f)=A
A imagem de f, Im(f)={2,4,6,8,10}; (subconjunto do contradomínio Z)
2) Seja f: R → R | x → x²
Então D(f) = R e Im(f)=[ 0, +∞) С (controdominio) R

OBS.: Quando trabalhamos com subconjunto de R, é usual caracterizar a função apenas pela REGRA que o define. Neste caso, entende-se que o domínio de f é o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida.
3) Determinar o domínio e a imagem das funções abaixo:
3.1) F(x)=1/x
Está função