A vida

aula 5: Técnicas de Diferenciação
Unidade 3.3 - Técnicas de Diferenciação - pp. 190 a 195 Unidade 3.4 - Regras do Produto e do Quociente - pp. 198 a 202

Introdução
Até este momento da disciplina, vimos que a derivada pode ser interpretada como inclinação da reta tangente e como taxa de variação. Vimos também que se usarmos a notação tradicional y f x para indicar que a variável independente é x enquanto y é a variável dependente, então algumas notações alternativas para a derivadas serão: dy df d fx f x y Df x Dxf x . dx dx dx Os símbolos D e d são chamados operadores diferenciais, pois indicam a operação de dx dy diferenciação, que é o processo de cálculo de uma derivada. O símbolo é chamado de dx notação de Leibniz e não deve ser tratado como um quociente (por enquanto), apenas como um sinônimo para f x . E usamos a definição de derivada para calcular derivadas de algumas funções dadas. O cálculo de derivadas através da definição pode ser cansativo até mesmo para funções relativamente simples. Felizmente existem regras que facilitam consideravelmente o trabalho de derivação. Com o uso dessas regras é possível calcular derivadas sem usar diretamente o conceito de limite para um bom número de funções como as polinomiais, as racionais, as algébricas e as exponenciais. Nesta unidade, vamos dar início à construção de uma Tabela de Fórmulas que nos auxiliará na obtenção destas derivadas de maneira rápida e direta e nos acompanhará durante toda a disciplina.

Regra 1: Derivada de uma Constante
a. b. c. d.

Construa (gere, esboce, ...) o gráfico das funções y 3; fx 2; gx 5. Qual a característica dos gráficos encontrados? Como são denominadas essas funções? Qual é a inclinação da reta y 3? E da reta f x 2? E de g x 5? Se a derivada de uma função pode ser interpretada como a inclinação da reta tangente, então podemos dizer que y _____ f x _____ g x _____.

Caso geral: (Teorema 3.3.1 - p. 190) Derivada de uma função constante: d c dx ___________.

A prova