a terra

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
Campus Prof. José Aloísio de Campos
Departamento de Matemática
Professor: João Rafael Lisboa Santos

Disciplina: Matemática Básica

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Seja ( )

[

. Esboce o gráfico de ( ) em seguida calcule:

a)

( )

d)

( )

b)

( )

e)

( )

f)

( )

( )

c)

2. Suponha que | ( )
3. Sendo ( ( ) função ( )|

(

(
))

) para todo . Prove que
√

é contínua em 1

, escreva a função g(x) e analise se a

tem uma descontinuidade removível em . Se a descontinuidade for

removível, redefina a função de modo que a nova função seja contínua e calcule o
( ).
4. Dê um exemplo de uma função definida em pontos, exceto em

e que seja contínua em todos os

.

5. Calcule os seguintes limites:
a)
b)

h)

c)

√

g)

i)

d)

(

)(

√

√

j)

)

k)

e)
f)
6. Calcule o
a)

( )

b)

( )

(

)

( )

sendo

dada por:
c)

( )

d)

( )

√

7. Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique sua resposta. a)

( )

[

b)

( )

[

8. Empregue o teorema do confronto para mostrar que
√

a)

( )

b)

( )

√

c)

9. Use o teorema de Bolzano para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
(
( )

b)

)

c)

(

a)

)

d)

(

√

)

10. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
|

a)

|

b)

|

|

11. Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas de pedaços quadrados de papelão com

de lado. Para isso, ele pretende retirar quadrados

iguais dos quatro cantos, dobrando a seguir os lados.
a) Se

for o comprimento dos quadrados a serem cortados, expresse o

volume da caixa em centímetros cúbicos como função de .
b) Qual o domínio da função?
c) Analise se a função é contínua em 2. Justifique sua resposta.