A solução das equações de terceiro e quarto grau

Páginas: 8 (1803 palavras) Publicado: 6 de abril de 2013
A Solução das Equações de Terceiro e Quarto grau
18/03/2009 - Carl Boyer, John Wiley e Sons
Em 1545 a forma de resolução das equações cúbicas ( 3º grau) e das quádricas (4º grau) tornam-se conhecidas com a publicação de Ars Magna de Girolamo Cardano. A publicação dessa obra causou tal impacto que 1545 é frequentemente tomado como marco inicial do período moderno da matemática. Deve-se frisarque Cardano (ou Cardan) não foi o descobridor original das soluções quer das cúbicas, quer das quádricas. Ele próprio admitiu isso em seu livro. A sugestão para resolver as cúbicas, ele afirma, lhe tinham sido dadas por Niccolo Tartaglia. A solução das quádricas tinha sido descoberta de seu antigo aluno, Ludovico Ferrari. O que Cardano deixou de mencionar em Ars Magna foi o solene juramento quehavia feito a Tartaglia de não revelar o seu segredo, pois este pretendia firmar sua reputação publicando a solução das cúbicas, até então desconhecida, em um tratado sobre álgebra.

Para que não se dê a Tartaglia a indevida simpatia, deve-se lembrar que ele havia publicado, em 1543, uma tradução de Arquimedes, derivada de Moerbeke, dando a impressão que a obra era sua. E em seu Quesiti e invetionidiversi ( Veneza-1546) ele deu a lei do plano inclinado, presumivelmente derivada de Jordanus Nemorarius, sem a devida atribuição. Na verdade, é provavel que Tartaglia tenha recebido uma sugestão quanto à resolução da cúbica de uma fonte mais antiga. Qualquer que seja a verdade numa controvérsia um tanto complicada e sórdida entre defensores de Cardano e Tartaglia, é claro que nenhum dos dois foio primeiro a fazer a descoberta. O heroi no caso foi alguém cujo nome mal é lembrado hoje - Scipione del Ferro ( cerca de 1465-1526) professor de matemática em Bologna, uma das mais antigas universidades medievais e uma escola com forte tradição matemática. Como ou quando Ferro fez sua descoberta, não se sabe. Não publicou a solução, mas antes de sua morte a revelou a um estudante, Antonio MariaFior.

Parece que a idéia da existência de solução algébrica para uma cúbica se propalou, e Tartaglia nos conta que o conhecimento da possibilidade de resolver a equação inspirou-o a dedicar-se a achar o método por si. Seja independente, seja baseado numa sugestão, Tartaglia de fato aprendeu, por volta de 1541, a resolver equações cúbicas. Quando a notícia disso se espalhou, foi organizada umacompetição matemática entre Tartaglia e Fior. Cada um dos concorrentes propos trinta questões para que o outro resolve-se num intervalo de tempo fixado. Quando chegou o dia da decisão, Tartaglia havia resolvido todas as questões propostas por Fior, enquanto este, não tinha resolvido nenhuma das questões propostas pelo seu oponente. A explicação é relativamente simples. Hoje pensamos em equaçõescúbicas como sendo essencialmente todas de um mesmo tipo e podendo ser todas resolvidas por um mesmo método. Na época, porém, quando coeficientes negativos praticamente não eram usados, havia tantos tipos de cúbicas quantas são as possibilidades dos coeficientes positivos e negativos. Fior só sabia resolver equações do tipo x3 + px = q embora na época só fossem usados coeficientes numéricos (positivos) específicos. Mas enquanto isso, Tartaglia havia aprendido a resolver equações do tipo em que cubos e quadrados são igualados a um número x3 + px2 = q e sabia reduzir esse caso ao de Fior.

A notícia do trunfo de Tartaglia chegou a Cardano, que logo convidou o vencedor a visitar a sua casa, insinuando que trataria de arranjar um encontro entre ele e um possível patrono. Tartaglia não tinhanenhuma fonte substancial de recursos, em parte talvez por um defeito na fala causada, na infância, por um golpe de sabre sofrido durante a conquista da cidade natalde Breccia pelos franceses em 1512. Por esse fato, recebeu o apelido de tartaglia ( gago) , nome que usou em lugar de Niccolo Fontana. Cardano , ao contrário lograra sucesso como médico. Tão grande era sua fama, que certa vez fora...
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