A minha voda

Teste Intermédio de Matemática A
Versão 2

Teste Intermédio

Matemática A
Versão 2
Duração do Teste: 90 minutos | 06.03.2013
11.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março

RESOLUÇÃO
GRUPO I

1. Resposta (D)
Os vetores

v v OP e u são perpendiculares se, e só se, OP . u = 0

Designemos por x a abcissa do ponto P
Então, as coordenadas do vetor

OP são ^ x, -5,1h

Portanto,

v
OP . u = 0 + ^ x, − 5,1h . ^2, 3, 7h = 0 + 2 x − 15 + 7 = 0 + x = 4

2. Resposta (C)
Designemos por
O vetor

r a reta definida por )

x=2 y=z v r ^0, 1, 1h é um vetor diretor da reta r

Um plano é perpendicular à reta r se, e só se, o vetor

v r for perpendicular a esse plano.

Portanto, a equação do plano tem de ser equivalente a uma equação da forma
É o caso do plano definido pela equação

y+z = d

y+z =5

TI de Matemática A – Resolução – Versão 2 • Página 1/ 5

3. Resposta (C)

y

No intervalo ; 7 r , 5 r E, o seno toma todos os valores do
63
intervalo ; - 1, - 1 E . Portanto, as equações apresentadas
2

O

x

nas opções B e D têm solução.

1
−—
2

−1

No intervalo ; 7 r , 5 r E, o cosseno toma todos os valores do
63
intervalo = - 3 , 1 G
22
Tem-se

y

–

- 3 . - 0,87
2

:3
2

O

1
—
2

x

Portanto, só a equação apresentada na opção C não tem solução.

4. Resposta (D)
As assíntotas do gráfico da função

f são as retas de equações x = −3 e y = 0

Como as assíntotas do gráfico de g são as retas de equações x = −2 e y = 2 , o gráfico de do gráfico de f por meio da translação associada ao vetor de coordenadas ^1, 2h
Portanto,

g obtém-se

a = −1 e k = 2

5. Resposta (B)
Sabe-se que os gráficos das funções sabe-se que f= g^3 h 0
^3 h =

f e g se intersectam no ponto de coordenadas (3, 0), ou seja,

Portanto, 3 é um zero comum às duas funções.
A função

g tem outro zero, que vamos designar por a

Dado que as duas funções têm domínio R , tem-se que:

• ^ f= 0= 0 0 g^ xh = 0 +
+ f ^ xh
× g h^ xh
+x
0 ^x
= 3= a 0 x = 3h +
+x
0x
= 3= a g + g ^ xh
• = 0= 0 / f^ xh ! 0 + c m^ xh f +