A MAT CAD1 3 1 1

Aula: 01
Temática: Função Constante e Função Identidade

Nesta unidade vamos rever conceitos matemáticos fundamentais relacionados ao aprendizado de Cálculo Diferencial e Integral. Começaremos nosso estudo com função, pois a noção de função é fundamental em matemática. Definição Geral de Funções
Dados dois conjuntos quaisquer M e N e uma relação f qualquer de M em N, diz-se que f é uma função de M em N se, e somente se, para todo elemento x de M existe, em correspondência, um único elemento y de N tal que (x,y) ∈ f.

Para que uma função fique bem definida é necessário que se conheçam os conjuntos M e N e uma lei que faça a associação de cada elemento de M
(domínio da função) a um único elemento de N (imagem da função), como mostra a Figura 1.1.

Figura 1.1 – Representação genérica de funções

Notação de Funções
Para indicar que uma função f tem domínio M e imagens em N, serão usados o símbolo: f: M → N (lê-se f: de M em N) e, se x representa um elemento qualquer do domínio M de f, indicar-se-á sua imagem em N por y ou f(x).

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Por exemplo: f(x) = 6x

ou

y = 6x

f (x) = x

ou

y= x

Correspondem a algumas leis que relacionam os elementos de M em N.

Assim, para frases do tipo:
“Seja a função f: M → N definida por f(x) = 2x + 5” entende-se que f tem domínio M, imagem em N e a lei que associa aos elementos x ∈ M

os

correspondentes f(x) ∈ N é f(x) = 2x + 5.
Então, se x = 1 a sua imagem f(1) = 2(1) + 5 = 7.
Sistema Retangular de Coordenadas Cartesianas
Um sistema de coordenadas cartesianas se constrói mediante duas retas perpendiculares, chamadas eixos de coordenadas. O eixo dos x é comumente chamado de abscissa e o eixo dos y de ordenadas. A Figura 1.2 a seguir representa um sistema retangular de coordenadas cartesianas.

Figura 1.2 – Sistema retangular de coordenadas cartesianas

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Gráfico de Funções
Como as funções são relações particulares, a construção dos gráficos de funções quaisquer é análoga à