A lógica no cotidiano e a lógica na matemática

A lógica, no sentido clássico é a ciência das leis do pensamento; no sentido moderno: ciência das formas do discurso. — A lógica tem sido apresentada como a arte de "bem conduzir sua razão no conhecimento das coisas, tanto para instruir-se a si próprio quanto para instruir os outros" (Lógica de Port-Royal). A lógica é, essencialmente, a ciência formal das formas de conceitos, de juízos e de raciocínios. Essa interpretaçãoda lógica remonta a Aristóteles (384-322 a. C.), cujo Organon expõe os princípios e os eternos elementos da lógica formal (teorias do silogismo, dadedução, da indução): o elemento mais simples da lógica é a ideia ou conceito; este se define do ponto de vista de sua extensão e compreensão. A compreensão é o conjunto das qualidades que caracterizam o objeto do conceito; a extensão, o conjunto dos seres que têm a mesmaqualidade. Por exemplo, o conceito de "cão" é o de um animal que se pode descrever com grande precisão; possui um grande número de qualidades particulares (uma grande "compreensão"). O de "vertebrado" é muito mais geral (possui uma "extensão" maior), mas permanece mais vago: 'assim, a compreensão está em razão inversa da extensão. O juízo se define como uma relação entre dois conceitos; o raciocínio, como uma relação entre dois ou vários juízos. Tais são os três elementos principais da lógica formal. Kant fundou a lógica transcendental ou material, que é o estudo do pensamento aplicado ao real, encarnando-se nos "métodos" das ciências matemáticas ou físicas. Atualmente, alógica formal une-se às matemáticas e é denominada logística. [Larousse]

Seu objeto é o pensamento, considerado não como propriedade ou atividade de sujeitos existentes (sob este aspecto, o pensamento é objeto dapsicologia), mas enquanto traduz as relações dos conteúdos mentais como tais, susceptíveis de serem pensados identicamente por muitos. Por isso, é errôneo considerar a lógica uma parte da psicologia, como pretende o psicologismo. Os conteúdos mentais podem ser