A Lei de Newton do Resfriamento

Trabalho em Grupo
Estudo de Casos - A Lei de Newton do Resfriamento

A Lei de Resfriamento de Newton diz que a dT/dt, a taxa de variação da temperatura de um corpo em relação ao tempo, é proporcional à diferença da sua temperatura T e da temperatura ambiente T0, ou seja:

1) Mostre que as soluções da equação diferencial são dadas por:

2) Um corpo resfria-se de 300ºC a 150ºC em 30 minutos quando imerso em um meio de temperatura constante, igual a 15ºC. Determine a temperatura do corpo 30 minutos depois de a temperatura ter atingido 150ºC.
3) Um corpo, em um ambiente mantido à temperatura constante de 20ºC, tem temperatura de 100ºC às 12 horas e 60ºC às 12h20min. Qual a temperatura do corpo às 13h 20min?
4) Um termômetro é levado de um cômodo onde a temperatura é 20ºC para o lado de fora onde a temperatura é 5ºC. Depois de 1 minuto a leitura do termômetro é 12ºC.
a) Qual será a leitura do termômetro depois de mais 1 minuto?
b) Quando a leitura do termômetro será 5,7ºC?
5) Um indivíduo é encontrado morto em seu escritório pela secretária que liga imediatamente para a polícia. Quando a polícia chega, 2 horas depois da chamada, examina o cadáver e o ambiente, tirando os seguintes dados: A temperatura do escritório era de 20ºC, o cadáver inicialmente tinha uma temperatura de 35ºC. Uma hora depois medindo novamente a temperatura do corpo obteve 34,2ºC. O investigador, supondo que a temperatura de uma pessoa viva é de 36,5ºC, prende a secretária. Por quê? No dia seguinte o advogado da secretária a liberta, alegando o que?
Gabarito
2) T(60)=78,9ºC
3) T(80) = 25ºC
4) T(2)=8,3ºC , t=4 min
5) Justificativa pessoal.