A lei de Gauss representa neste ponto um m todo alternativo para calcular o campo eletrostatico gerado por uma distribui ao de cargas

A lei de Gauss representa neste ponto um método alternativo para calcular o campo eletrostatico gerado por uma distribuiçao de cargas, que é extremamente util e simplifica os calculos, sempre que simetrias estejam envolvidas, como é, por exemplo o caso do campo eletrostático gerado por uma esfera.

Fonte: http://www13.fisica.ufmg.br/~feletro/NEMES/capitulo-3.pdf

A lei relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Vamos supor que temos um conjunto de cargas positivas e negativas, que estabelecem um campo elétrico E numa certa região do espaço. Imaginemos uma superfície fechada dentro desse espaço, chamada superfície gaussiana, que pode envolver ou não alguma das cargas elétricas. A Lei de Gauss, relaciona o fluxo total (ΦE) que atravessa essa superfície com a carga total q envolvida por ela, provenientes das cargas elétricas.

Matematicamente, a lei de Gauss é representada pela equação:

ou

Onde: ε0 = constante de permissividade elétrica no vácuo
Φ = fluxo elétrico resultante q = carga elétrica envolvida

COLOCAR IMAGEM DO LIVRO SOBRE SUPERFICIE GAUSSIANA

Na equação, “q” é a soma algébrica de todas as cargas envolvidas, sendo elas positivas ou negativas. É importante salientar que o sinal diz algo a respeito do fluxo resultante. Se q for maior do que zero, o fluxo resultante é para fora; se q for menor do que zero, o fluxo resultante é para dentro. (fig. 1)

Fig. 1 - Fluxo de campo elétrico resultante

O campo elétrico, em razão de uma carga fora da superfície gaussiana, não contribui com nenhum fluxo resultante através da superfície, pois a quantidade de linhas de campo, em virtude dessa carga que entra na superfície, é a mesma que sai dela.
Podemos dizer que a lei de Gauss é equivalente à Lei de Coulomb, pois podemos deduzir a lei de Coulomb através da lei de Gauss.

Essa equação é exatamente a equação do campo elétrico, deduzida através da equação