A experiência matemática do nim

PROJECTO EDUCACIONAL I
No âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário

A EXPERIÊNCIA MATEMÁTICA DO NIM

Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Fevereiro de 2009 André Filipe Dinis de Oliveira
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ÍNDICE

I – Introdução

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II – Descrição do jogo

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III – Estratégias do jogo

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IV – Teoria matemática 1. Prelúdio 2. Estado de um jogo matemático 3. Estados inatacáveis e frágeis 4. Sem empates não há neutralidade 5. Conjunto dos estados seguros, e dos estados frágeis 6. Exemplos de jogos 7. O jogo do Nim 8. Outras modalidades do jogo 8 10 11 12 13 14 15 17

V – Conclusão

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Bibliografia

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I – Introdução

O jogo do NIM é de origem desconhecida, sendo jogado desde a Antiguidade sob diferentes modalidades. Presume-se que seja originário da China, pela semelhança com um jogo chinês que se sabe ter sido jogado neste país. As referências europeias mais antigas ao jogo do NIM são do início do século XVI. O nome NIM foi inventado pelo francês Charles L. Bouton, que também desenvolveu a teoria matemática subjacente ao jogo em 1901. Este autor chamou-lhe ‘game of nim’ que literalmente significa ‘jogo de tirar’.

Actualmente, há duas versões fundamentais do jogo do Nim. Uma diz-se misère, na qual o jogador que tirar o último objecto perde, a outra diz-se normal play, na qual o jogador que tirar o último objecto ganha. Neste trabalho vamos abordar, essencialmente, a versão normal play, numa das suas modalidades, sem, no entanto, descurar a outra versão, assim como as diferentes modalidades, aquando da abordagem à teoria matemática subjacente. A versão misère do Nim ganhou notoriedade internacional com a aparição no filme L’année dernière a Marienbad de Alain Resnais, em 1961, que ganhou o Leão de Ouro de Veneza nesse mesmo ano.

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II – Descrição do jogo
Trata-se de um jogo muito estratégico, tradicionalmente jogado por duas pessoas que devem retirar