A Constante De Euler N Mero Irracional

Páginas: 9 (2035 palavras) Publicado: 17 de maio de 2015
A constante de Euler é número irracional, cujo símbolo é a letra “e”. Esta letra foi dada em homenagem ao matemático Leonhard Euler, nascido no século XVIII, na Suíça em 15 de abril de 1707 numa cidade chamada Basileia, que é a terceira maior cidade do se país de origem. Viveu até o ano de 1783, quando morreu em 18 de setembro desse ano, na cidade de São Petersburgo na Rússia. Foi um dosprimeiros matemáticos a estudar as propriedades desse número.
Durante sua vida de estudo, passou grande tempo dela na Rússia e Alemanha

Euler teve grande contribuição na história com suas descobertas em variados campos de estudos como nos Cálculos e Grafos. Também contribui para a matemática moderna, como a noção de função matemática.

Além disso, tornou-se conhecido por seus trabalhos em mecânica,astronomia e óptica. Há muitos que diziam que Euler era o mestre dentre
todos eles, por ter sido considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII.
Em 1722, recebe o grau de Mestre em Artes. Euler também estudo teologia, grego e latim e mais tarde se tornou pastor; mais tarde chegou a ser conhecido como o “Pai da arquitetura naval”.

A seguir, vejamos uma tabela para a qual usaremos afórmula que indicará o efeito que a constante e (Euler) causará nos resultados.

Tendo: ou substituindo: ,
Então temos:


1
2,71821824590452
2,0000
5
2,71821824590452
2,4883
10
2,71821824590452
2,5937
50
2,71821824590452
2,6916
100
2,71821824590452
2,7048
500
2,71821824590452
2,7156
1000
2,71821824590452
2,7169
5000
2,71821824590452
2,7180
10000
2,71821824590452
2,7181
1000000
2,718218245904522,7183
10000000
2,71821824590452
2,7183


2.4. Séries Harmônicas

A série harmônica é o conjunto de ondas, composto a partir da frequência fundamental, e todos os múltiplos inteiros desta frequência. De modo geral, dizemos que uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Estão inclusos entre estes os pêndulos, corpos rotativos (motores e geradores elétricos) ea maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais.

As aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão principalmente relacionadas à música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada.
As noções musicais através das vibrações já existem desde a antiguidade, sendo que os textos mais
antigos de que se temconhecimento foram escritos pelo filósofo e matemático Pitágoras.
Mais tarde, com o conhecimento das séries harmônicas, pode-se escolher dentre todas as frequências audíveis, um reduzido conjunto de notas que soasse agradável aos ouvidos; criaram-se as escalas musicais, com alturas diferentes de sons, com quintas e oitavas, entre outras.

Na matemática, o termo série harmônica se refere a uma sérieinfinita. Também podem ser utilizadas outras ferramentas de análise matemática para estudar este fenômeno, tais como as transformadas de Fourier e as séries de Fourier, estas representadas através de uma função periódica.

Soma dos termos de uma P.G. (Progressão geométrica).
A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida pela expressão:

A progressão geométrica constitui umasequência numérica em que cada um dos termos, a partir do segundo da sequência é igual ao produto do termo anterior por uma constante, que chamamos de razão da progressão geométrica; esta geralmente indicada pela letra q, proveniente da palavra “quociente”.


Abaixo podemos ver alguns exemplos de como ocorre a progressão geométrica:

(1,2,4,8,16,32...8192,16384, 32768...) em que consideramos comoquociente q =2

, em que q =

Conclui-se desta forma que, em todos os casos, seja na constante de Euler como nos harmônicos, como o próprio nome já diz, há sempre valores constantes que estarão sempre sendo as referências principais para os cálculos, no entanto vimos também que para Euler o cálculo chega a ser
infinito, enquanto que para as séries harmônicas, temos visto uma escala finita.

2.5....
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