A Catenaria

A Catenária
Alunos: Fernando Henrique, Gustavo
Guimarães, Fernando Julio, Luiz
Rodrigo.

.Introdução

A análise de um modelo matemático é um dos problemas que mais desperta o interesse dos pesquisadores desde tempos antigos até os atuais, não obstante, a catenária, em especial, é um dos modelos que mais despertou o interesse dos matemáticos, entre os quais, Galileu e os Irmãos Bernoulli.
Buscaremos mostrar como determinar a forma exata, explicitando a equação, da curva assumida por uma corda flexível (flexível significa que a tensão na corda é sempre no sentido da tangente) de densidade uniforme que está suspensa entre dois pontos.
Mostraremos, através do gráfico da equação obtida, que, apesar da semelhança visual com a parábola, a curva obtida não faz parte dessa família, sendo, pois, denominada Catenária.
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.

Aplicações para Física e Engenharia

Entendemos que tão importante quanto o prazeroso processo de modelagem, são as suas aplicações, dentre as quais, citamos construções que se inspiraram na beleza de sua forma como, por exemplo: A Ponte
Hercilio Luz, Florianópolis, Brasil (Figura 1A).

.Diferença ente a Catenária e a Parábola.
Ao contrário da parábola, o estudo da catenária é encontrado com pouca frequência nos livros didáticos de matemática. No decorrer da história da matemática, houve confusão entre essas duas curvas, que motivou o estudo da catenária a partir do século XVII. Essa fase da história é conhecida como época das curvas, e em
1600, por Huygens, que se iniciaram seus estudos.
Tendo em vista que enquanto a parábola tem sua equação dada por um polinômio, temos a catenária modelada por um cosseno hiperbólico.

. Material e métodos
Usamos para a resolução do problema Equações
Diferenciais Ordinárias (EDO), que é um tipo de equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Em particular, foi preciso usar uma EDO de Segunda Ordem. A ordem de uma equação diferencial é a ordem n da maior derivada na equação. Além de