A Apostila

M A T E M Á T I C A ARITMÉTICA M A T E M ÁT I C A

“Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes”.

___I___ ESTUDO DOS NÚMEROS RACIONAIS

O todo sem a parte não é todo,
A parte sem o todo não é parte,
Mas se a parte o faz todo, sendo parte,
Não se diga, que é parte, sendo todo.
Gregório de Matos (Poeta Barroco, Séc. XVII).

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q (vem de Quociente)
Todo número que pode ser escrito na forma de quociente: $\frac{a}{b}$ (com b \ne 0) é chamada racional.
Assim Q=^\{x=\frac{a}{b}: a\in\Z e b\in\Z\}. Este conjunto é considerado DENSO, devido a existir sempre um número entre dois números quaisquer. Mas não é contínuo, pois existem outros números que não estão neste conjunto, como por exemplo, os números irracionais – os quais não podem ser escritos na forma de fração, tais como: $\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, etc.

1) Fração
A representação de um número racional é, normalmente, chamada fração. Esta pode ver analisada ou interpretada em três aspectos distintos:

1) Uma fração pode significar a representação da “parte(s) de um inteiro ou do todo”;
2) Uma fração pode significar a representação de uma “razão” de comparação;
3) Uma fração pode significar a representação de uma “divisão”;

Exemplos do 1: Parte(s) de um inteiro ou do todo.

a) Consideremos o retângulo abaixo como um inteiro ou uma unidade

1 Vamos dividi-lo em três partes.

1/3 2/3 3/3 = 1
Neste caso, o denominador representa o divisor do inteiro, ou seja, a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido.
O numerador representa a quantidade retirada do inteiro.
Para uma fração representar um inteiro, é necessário que o numerador seja igual ao denominador.
Assim, somando-se 1/3+2/3=1

b) Consideremos o retângulo abaixo como um inteiro ou uma unidade

1
Vamos dividi-lo em seis partes

4/6 2/6 2/6
A soma de quais frações formam um