XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 2 (7a. ou 8a. Séries)
1a. Fase Olimpíada Regional
AL – BA – ES – GO – PI – PA – PE – RN – RS – SC
João Pessoa ­ – PB – S. B. do Campo – SP
5 de junho de 2004
A duração da prova é de 3 horas.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas a folha de respostas.

1. Quanto é 26 + 26 + 26 + 26 – 44?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 42 E) 44

2. Se m e n são inteiros não negativos com m < n, definimos m  n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por exemplo, 5  8 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26.

O valor numérico de é:
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

3. Entre 1986 e 1989, época em que vocês ainda não tinham nascido, a moeda do país era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o cruzado e o real é:
1 real = 2.750.000.000 cruzados

Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura:
A) 26,4km B) 264km C) 26400km D) 264000km E) 2640000km

4. O arranjo a seguir, composto por 32 hexágonos, foi montado com varetas, todas com comprimento igual ao lado do hexágono. Quantas varetas, no mínimo, são necessárias para montar o arranjo?

A) 113 B) 123 C) 122 D) 132 E) 152

5. O algarismo das unidades do número é:
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

6. Se girarmos o pentágono regular, ao lado, de um ângulo de 252, em torno do seu centro, no sentido horário, qual figura será obtida?

7. Há 1002 balas de banana e 1002 balas de maçã numa caixa. Lara tira, sem olhar o sabor, duas balas da caixa. Seja p a probabilidade de as duas balas serem do mesmo sabor e