Volume de um sólido em revolução

Páginas: 15 (3726 palavras) Publicado: 7 de novembro de 2012
SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – SOCIESC
INSTITUTO SUPERIOR TUPY – BOA VISTA

EDUARDO CLAVISO DO AMARAL
RICARDO SANOCKY

VOLUME DE UM SÓLIDO EM REVOLUÇÃO

Joinville
2012/2

EDUARDO CLAVISO DO AMARAL
RICARDO SANOCKY

VOLUME DE UM SÓLIDO EM REVOLUÇÃO

Este trabalho será apresentado ao Instituto Superior Tupy, na Disciplina de Cálculo II, ministrada pelo Professore PériclesBarboza Moraes, no curso de Bacharelado em Engenharia Química, Turma EGQ321, como requisito para 1ª Parcial.

Joinville
2012/2

1 INTRODUÇÃO

Com orientação do professor Péricles Barboza Moraes, professor da disciplina de “Cálculo II” no curso de Bacharelado em Engenharia Química, do Instituto Superior Tupy, neste trabalho busca-se determinar o volume de um sólido de revolução obtido pelarotação de uma região delimitada pela função f(x) no intervalo [a,b] em torno do eixo das abscissas , ou seja, em torno do eixo formado pela constante y = 0, tendo como objetivo educacional revisar e exercitar conteúdos já estudados no curso, soma de Riemann e integração, desenvolvendo habilidades de calcular e representar graficamente através de softwares, neste caso foi usado o Microsoft OfficeExcel ®.
A escolha de um objeto onde sua superfície obedecesse a uma curva de no mínimo, 3º grau é critério para o desenvolvimento do trabalho, assim como a obtenção do volume aproximado por soma de Riemann com 10, 50 e 100 partições e o volume exato através de integração, no caso deste trabalho, foi escolhido o programa Maple ®, para a realização do cálculo integral.
Nas páginas seguintes, odesenvolvimento teórico, prático e conclusivo, abordaram tópicos como o histórico e a breve descrição do método, e suas aplicações. Por fim, as informações contidas nestes itens proporcionarão ao leitor um entendimento para a resolução de problemas, aplicando os métodos soma de Riemann, e integração, nos programas Excel ® e Maple ® respectivamente.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Neste capítulo sãoapresentadas informações gerais sobre soma de Riemann e integração, desde o histórico até o conceito. O objetivo deste item é introduzir alguns conceitos sobre estes assuntos, permitindo ao leitor um razoável grau de entendimento.

2.1 HISTÓRICO

A partir do século XVII, com o advento da Geometria Analítica surgiram muitos problemas aplicados envolvendo curvas; entre eles estavam o problema deencontrar a reta tangente a uma curva dada, e o problema da quadratura.
O problema da quadratura do círculo, por sua vez, é um dos três problemas clássicos da geometria grega e consiste na obtenção de uma sequência finita de construções geométricas usando régua não graduada e compasso que possibilite, a partir de um círculo, obter um quadrado de mesma área. No século XVII aos olhos da GeometriaAnalítica, tal problema, recebeu estimada atenção de Descartes e de outros matemáticos da época, entre eles Newton e Leibniz, que são reconhecidos atualmente como os inventores do cálculo o problema da quadratura assumiu um caráter mais geral: a busca pela obtenção de medidas de áreas estabelecidas entre curvas.
Atualmente, este problema está diretamente relacionado ao conceito de Integral que, porsua vez, relaciona-se com o conceito de Derivadas através do Teorema Fundamental do Cálculo segundo Pedro André Pires Machado¹.

___________________________________________________
1 Mestre em Matemática Pura pela Universidade Federal de Santa Maria, Bacharel e Licenciado em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria. Docente do CMSM.

2.2 SOMA DE RIEMANN E INTEGRAÇÃO

Define-secomo soma de Riemann, ou somas finitas, a aproximação da área de uma região com contorno curvo somando as áreas de um conjunto de retângulos. Sendo assim, quanto maior a quantidade de retângulos maior será a precisão da sua aproximação. (THOMAS, 2009)
Segundo a Universidade Federal Fluminense (2012), seja f(x) uma função tal que f é contínua no intervalo fechado [a,b] e f(x) ≥ 0, ∀ x ∈ [a,b]....
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