Vigas
1897 palavras
8 páginas
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOPESCOLA DE MINAS - EM
Departamento de Engenharia Civil - DECIV
Programa de Pós-graduação em Eng. Civil - PROPEC
NOTAS DE AULA
Vigas
Simplesmente Apoiadas
Diversas Cargas
D.Sc. Arthur Ribeiro de Alvarenga
D.Sc. Ricardo A. da Mota Silveira
Agosto/2010
Viga simplesmente apoiada
• Caso 1: carga concentrada P
y
A
L/2
P
C
L
x
B
Viga simplesmente apoiada
P
A
C
B
Solução:
1. Reações:
∑F
x
y
R Ax
A
= 0 ⇒ R Ax = 0 (1)
→ (+)
L/2
P
C
R Ay
L
x
B
R By
Solução:
1. Reações:
∑F
x
y
L/2
R Ax
A
= 0 ⇒ R Ax = 0 (1)
C
R Ay
→ (+)
∑F
y
↑ (+)
P
= 0 ⇒ R Ay + R By − P = 0
(2)
L
x
B
R By
Solução:
y
1. Reações:
∑F
x
L/2
R Ax
A
= 0 ⇒ R Ax = 0 (1)
R Ay
y
= 0 ⇒ R Ay + R By − P = 0
R By
L
(2)
↑ (+)
∑M
+
B
= 0 ⇒ R Ay L − P × L / 2 = 0
⇒ R Ay L = P × L / 2 ⇒ R Ay = P / 2
x
B
C
→ (+)
∑F
P
(3)
Solução:
y
1. Reações:
∑F
x
L/2
R Ax
A
= 0 ⇒ R Ax = 0 (1)
R Ay
y
= 0 ⇒ R Ay − P + R By = 0
x
B
C
→ (+)
∑F
P
R By
L
(2)
↑ (+)
∑M
B
= 0 ⇒ − R Ay L + P × L / 2 = 0
⇒ R Ay L = P × L / 2 ⇒ R Ay = P / 2
Substituindo (3) em (2):
(3)
P / 2 − P + R By = 0 ⇒ R By = P / 2 (4)
2. Diagramas de Esforços Solicitantes:
Esforço Normal – D. E. N. (direção x)
Esforço Cortante – D. E. V. (direção y)
Momento Fletor – D. M. F. (eixo z)
2. Diagramas de Esforços Solicitantes:
Esforço Normal – D. E. N.
Esforço Cortante – D. E. V.
Momento Fletor – D. M. F.
D.C.L. Diagrama de corpo-livre
P
0
A
C
P/2
B
P/2
2. Diagramas de Esforços Solicitantes:
Esforço Normal – D. E. N.
Esforço Cortante – D. E. V.
Momento Fletor – D. M. F.
P
D.C.L. Diagrama de corpo-livre
0
A
B
P/2
E. Normal
NA = 0
P/2
(zero!)
NB = 0
NC = 0
C
A
C
B