vibração

Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ELE00070 Tópicos Especiais em Controle e Automação I
Filtro de Kalman
Prof. Walter Fetter Lages
19 de agosto de 2008

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Introdução

Problemas de fusão de dados sempre envolvem algum processo de estimação. Um estimador é alguma regra de decisão que tem como argumento uma sequência de observações e computa um valor para o parâmetro ou estado de interesse. O filtro de Kalman é um estimador linear recursivo que calcula uma estimativa de variância mínima para um estado que evolui no tempo a partir de observações relacionadas linearmente com este estado. O filtro de Kalman é ótimo com relação a diversos critérios sob algumas hipótese específicas sobre os ruídos de processo e de observação. O filtro de Kalman possui bastante aplicação em problemas de navegação aeroespacial, robótica e controle.

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Filtro de Kalman

O artigo de Kalman descrevendo uma solução recursiva para o problema de filtragem linear de dados discretos foi publicado em 1960 [2]. Nesta mesma época os avanços na tecnologia de computadores digitais tornou possível a implementação de soluções recursivas para diversas aplicações em tempo real. Assim, o filtro de
Kalman "pegou"quase que imediatamente.
Considere o sistema dinâmico descrito por (1): x(k + 1) = A(k)x(k) + w(k)

(1)

onde x(k) é o estado do sistema, A(k) é a matriz que relaciona x(k) e x(k+1) sem função forçante e w(k) é um ruído branco com estrutura de covariância conhecida, denominado ruído de processo.
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A observação (medida) do processo é descrita por (2): y(k) = C(k)x(k) + v(k)

(2)

onde C(k) é a matriz que relaciona x(k) e y(k) sem função forçante e v(k) é um ruído branco com estrutura de covariância conhecida, denominado ruído de medida. As matrizes de covariância são dadas por
E w(k)w T (i)

= Pw (k)δ(k − i)

(3)

E v(k)v T (i)

= Pv