Vibrações

Páginas: 24 (5912 palavras) Publicado: 4 de abril de 2012
Rui Cardoso |1/34 | |DEM Mecânica Aplicada - Vibrações Universidade de Aveiro
UNIVERSIDADE DE AVEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
Texto de apoio sobre:
Vibrações Autor: Rui Pedro Ramos Cardoso
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DEM Mecânica Aplicada - Vibrações Universidade de Aveiro
As vibrações mecânicas podem ser definidas como sendo um movimento que se repete num determinadoperiodo ou intervalo de tempo. Exemplos concretos de sistemas vibratórios aparecem frequentemente no nosso dia a dia, por exemplo em situações como: o movimento de um pêndulo, a vibração de uma corda de guitarra, o movimento rotativo de um tambor de máquinas de lavar roupa, a rotação de uma roda de automóvel descalibrada, etc. Ainda, os problemas de vibrações podem aparecer por exemplo em máquinas deelevada rotação, na aviação, na dinâmica das estruturas e sismologia, na concepção de instrumentos de medida, etc. As vibrações mecânicas são também descritas como um movimento oscilatório, ou harmónico, de componentes mecânicos. A análise de vibrações mecânicas é um problema que se pode encaixar perfeitamente na área da dinâmica e que, normalmente, é estudado e resolvido pelo Engenheiro Mecânico.Neste capítulo vamos começar por considerar apenas a análise de vibrações em sistemas com um grau de liberdade. Estes sistemas são excelentes exemplos para os métodos aplicados à dinâmica das particulas e permitem também perceber a teoria por trás de sistemas mais complexos (com um maior número de graus de liberdade), e assim de maior relevância industrial. De seguida vai-se dar umas noções muitobásicas dos números complexos.
1. Breve revisão dos números complexos
A representação vectorial através do uso de números complexos vai permitir a simplificação do cálculo matemático em diversos problemas práticos de Engenharia envolvendo a análise de vibrações mecânicas. Se definirmos:
podemos definir assim um número complexo z (que representa um vector no espaço dos números complexos) daseguinte forma:
zxiy=+⋅, (2) onde x representa a componente real (()Rexz=) e y a componente imaginária
(()Imyz=) do número complexo z. Assim sendo, o vector z pode representar-se no espaço complexo de acordo com a Figura 1. A componente x é representada segundo o eixo dos números reais e a componente y é representada segundo o eixo dos números imaginários.
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DEM Mecânica Aplicada - Vibrações Universidade de Aveiro
Figura 1. Plano complexo. O valor absoluto, ou norma, de z é definido pela seguinte equação:
22zrxy==+. (3) O argumento de z, ou ângulo θ é representado da seguinte forma:
( ) 1tan yArg z x
O conjugado do número complexo z é por sua vez representado por:
A representação do número complexo z em coordenadas polares éfacilmente obtida através da decomposição do vector z segundo os eixos real (Re) e imaginário (Im). De acordo com a Figura 1 isso pode ser feito da seguinte forma:
cos sin x r
Assim, a representação do número complexo z na forma polar pode ser obtida através de uma representação mais genérica sob a forma:
é a designada fórmula de Euler. Estas breves noções sobre os números complexos são oasnecessárias para a compreensão da análise dos sistemas vibratórios que se propõe estudar nesta disciplina.
2. Movimento oscilatório
O movimento oscilatório ou movimento periódico pode definir-se como sendo o movimento que se repete em iguais intervalos de tempo τ. Podemos definir τ como o periodo de oscilação
(em segundos, s) e 1fτ= como a frequência de oscilação, (em Hertz, Hz, ciclos/s). Assim, θ x[pic]
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DEM Mecânica Aplicada - Vibrações Universidade de Aveiro num determinado movimento periódico com um grau de liberdade ()()xtxtτ=+, ou seja, o movimento repete-se no intervalo de tempo definido pelo periodo de oscilação τ.
Consideremos o movimento harmónico de um ponto P, a descrever um movimento circular plano, conforme ilustra a...
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