Vib

Universidade Federal de São João Del Rei
Departamento de Engenharia Mecânica
Curso: vibrações mecânicas - Integral
Prof.: Dr. Fabiano Bianchini Batista

Prova 1 – vibração livre e amortecida em sistemas com 1GDL
03/05/2012
Nome:___________________________________________ matrícula:____________
Questão 1 (1,0) - Um sistema discreto com 1GDL de rigidez k, massa m e amortecedor c, foi inicialmente projetado para ser criticamente amortecido. Devido a uma mudança de projeto uma mola adicional de rigidez 30% maior foi adicionada ao sistema em uma associação em série com a mola anterior. Qual será o novo fator de amortecimento ζ e o tipo de movimento amortecido se a massa m e a constante de amortecimento c forem mantidos os mesmos?
Questão 2 (3,0) – Um sistema discreto com 1GDL apresenta a seguinte equação de movimento: 2, 25 ɺɺ x + 9 xɺ + 1900 x = 0 . Dado um deslocamento inicial de 20 mm, determine: a) o número mínimo de ciclos inteiros necessários para a amplitude atingir um valor menor ou igual a 1 mm (2,0); b) a redução percentual das amplitudes por
x −x  ciclo (1,0):  i i +1 100 = redução%
 xi 
Questão 3 (6,0) - A figura abaixo representa um sistema composto por: um suporte formado por uma haste de massa desprezível e comprimento L2 perpendicularmente unida a uma barra rígida e homogênea de massa m, momento de inércia IG (em torno do centro de massa G) e comprimento L; pelas massas concentradas m1, m2 e m3; pelas molas de rigidez k/2 (em paralelo), e pelos amortecedores com constante de amortecimento viscoso c/2 (em paralelo). O suporte (haste + barra) se encontra em sua posição de equilíbrio estático (com as molas comprimidas). Considerando pequenas oscilações, encontre:
a) a equação de equilíbrio estático dos momentos em relação ao eixo passando pelo ponto O. Considere ∆ como sendo a deformação das molas nesta posição. (0,5);
b) a equação de movimento para este sistema na coordenada generalizada θ (5,0);
c) a frequência natural não-amortecida (0,5). m1 = m2