VETORIAL

2012

Prefácio

Estas notas de aula cobrem de forma resumida o cálculo de duas e três variáveis, normalmente conhecido com Cálculo Vetorial, ou simplesmente Cálculo II ou III. Na época do desenvolvimento do eletromagnetismo por James Clerk Maxwell o cálculo vetorial não existia e Maxwell utilizava o formalismo de componentes para representar as grandezas vetoriais. Neste formalismo o vetor é representado por suas três componentes, ou seja, três letras. Para denominar as operações vetoriais envolvendo o operador nabla (), Maxwell, introduziu em 1870 os termos, rotacional, divergente, gradiente e laplaciano (como são conhecidos atualmente os operadores).

Notas de Aula de C´lculo Vetorial a Cl´udio Gra¸a, UFSM a c
20 de fevereiro de 2012

Sum´rio a 1 Introdu¸˜o ca 1.1 Algebra Vetorial . . . . . . . .
1.2 Vetores Unit´rios ou Versores a 1.3 Adi¸˜o de Vetores . . . . . . . ca 1.4 Produto Escalar . . . . . . . .
1.5 Produto Vetorial . . . . . . .

.
.
.
.
.

2
2
2
3
4
6

2 Transforma¸˜o de sistemas de coordenadas ca 2.1 Coordenadas retangulares ⇔ Coordenadas cil´ ındricas . . . . . . . . . . . . .
2.2 Coordenadas retangulares ⇔ Coordenadas esf´ricas . . . . . . . . . . . . . . e 8
8
9

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

3 C´lculo Vetorial a 3.1 Diferencia¸˜o de Fun¸˜es Vetoriais . . . . . . ca co
3.2 Integra¸˜o de Fun¸˜es Vetoriais . . . . . . . . ca co
3.2.1 Integrais de Linha . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Integrais de Linha em C´lculo Vetorial a 3.3 Integrais de Superf´ Vetoriais . . . . . . . . ıcie 3.3.1 Integrais de Volume . . . . . . . . . . .
3.4 Operadores Vetoriais . . . . . . . . . . . . . .
4

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.