Vetores

Tópico zero - vetores
Sistema de coordenadas
• Sistemas de coordenadas bidimensional.

• Sistemas de coordenadas tridimensional.

• Distâncias e esferas no espaço.

Sistemas de coordenadas bidimensional
Para localizar um ponto no plano, utilizamos dois eixos coordenados perpendiculares entre si.
Estes eixos coordenados definem o chamado plano cartesiano.
Um ponto P é localizado no plano através de uma dupla (x0, y0) chamada de coordenadas cartesianas ou coordenadas retangulares.
Pode-se determinar retas perpendiculares aos dois eixos coordenados fixando o ponto em um dos eixos coordenados.
• A reta x=2 é perpendicular ao eixo x em x=2.
• A reta y=3 é perpendicular ao eixo y em y=3. sistemas de coordenadas – sistemas de coordenadas bidimensional

P (2,3)

Distâncias e círculos no plano
A fórmula para distâncias entre dois pontos no plano é dada pelo teorema de
Pitágoras, i.e. goras Podemos usar a fórmula da distância para escrever equações para círculos no plano. Um ponto P(x,y) está sobre uma círculo de raio a centrado em P0(x0,y0) precisamente quando P0 P = a.

sistemas de coordenadas – sistemas de coordenadas bidimensional

Interpretando equações e desigualdades geometricamente
O semi-plano formado pelos pontos sobre e a direita do eixo y.
A reta perpendicular ao eixo x em x=-3.
O semi-eixo x formado pelos pontos não positivos. O primeiro quadrante.

A fatia entre as retas y=-1 e y=1 (inclusive).
A região interior ao círculo de raio 2.

sistemas de coordenadas – sistemas de coordenadas bidimensional

Sistemas de coordenadas tridimensional
Para localizar um ponto no espaço, utilizamos três eixos coordenados perpendiculares entre si.
Sistema de coordenadas positivo, i. e. ângulos no plano xy são medidos no sentido anti-horário.

Um ponto P é localizado no espaço através de uma tripla chamada de coordenadas cartesianas ou coordenadas retangulares.
Os pontos no eixo x tem coordenadas y e z iguais a