Vetores - fisica

Vetores
V´rias grandezas f´ a ısicas, tais como por exemplo comprimento, ´rea, volume, tempo, massa e temperatura a s˜o completamente descritas uma vez que a magnitude (intensidade) ´ dada. Tais grandezas s˜o chamadas a e a escalares e s˜o modeladas por n´ meros reais. Outras grandezas f´ a u ısicas n˜o s˜o completamente caracteriaa zadas at´ que uma magnitude, uma dire¸˜o e um sentido sejam especificados. Exemplos s˜o deslocamento, e ca a velocidade e for¸a. Tais grandezas s˜o chamadas vetoriais e s˜o modeladas por vetores. c a a Primeiramente, introduziremos o conceito de vetor do ponto de vista geom´trico, o que permite uma e vis˜o intuitiva dos vetores e de suas rela¸˜es entre si. Por isso, vamos nos restringir ao plano (espa¸o a co c bidimensional) e ao espa¸o (espa¸o tridimensional). Mais tarde, quando considerarmos vetores do ponto de c c vista alg´brico, o que nos permitir´ estudar vetores em espa¸os de mais de trˆs dimens˜es, a vis˜o geom´trica e a c e o a e que n´s adquirimos estar´ sempre ao nosso lado para nos guiar. o a

Defini¸˜o geom´trica de vetores ca e

A

.

AB
B

. v Dois pontos distintos A e B no espa¸o determinam uma reta. Esta reta ´ uma dire¸˜o no espa¸o. N˜o c e ca c a precisamos da reta toda para determinar esta dire¸˜o; o segmento da reta entre os pontos A e B , que ´ a ca e parte da reta compreendida entre estes dois pontos, serve muito bem para determinar esta dire¸˜o. Este ca segmento de reta pode ser facilmente orientado, provendo um sentido para o segmento, se considerarmos um dos pontos como ponto inicial e o outro como ponto final. Por exemplo, o segmento orientado com ponto inicial A e ponto final B ser´ denotado por AB . Pontos ser˜o considerados como segmentos orientados: um a a ponto ´ um segmento orientado nulo; por exemplo, o ponto A ´ identificado com o segmento orientado AA e e com ponto inicial A e ponto final tamb´m A. Al´m disso, podemos falar no