Vazio

1. Determine as equações das calotas esféricas superior e inferior do sólido.

A partir de alguns pontos, com a ajuda do programa Excel, encontrou-se que a equação da curva que descreve a calota superior é: [pic]

A equação obtida é: y = -0,063x2 + 0,0377x + 13,383

Temos o seguinte gráfico e equação para a calota inferior: [pic]

A equação obtida é: y = -0,0738x2 + 0,0083x + 0,4972

2. A equação do traço da curva que descreve a superfície lateral do sólido.

Segundo os dados coletados temos a seguinte equação para a curva lateral: [pic]

A equação obtida é :y = -0,5864x2 + 7,9384x - 15,358

3. O volume das calotas esféricas superior e inferior (utilizando integral).

VOLUME DA CALOTA SUPERIOR

V1=2π[pic] V1=2π[pic] V1=2π[pic] V1 =2π[ [pic] x4 + [pic] x³ + [pic] x² ]0 6,0762

V1 =2π[-21,4687+2,8191+39,1704]

V1 =128,9360 u.v.

VOLUME DA CALOTA INFERIOR V2 =2π[pic] V2 =2π[pic] V2 =2π[pic] V2=2π[ [pic] x4 + [pic] x³ + [pic] x² ]0 2,65

V2=2π[-0,9091+0,0515+1,7458]

V2=5,5806u.v. 4. O volume do sólido (utilizando integral).

Calculou-se o volume do cilindro que envolve o sólido e em seguida a parte que devemos tirar para ficar apenas com o volume gerado pela rotação da curva, obtendo assim o volume desejado da curva lateral.

Vcilindro =2π[pic]

Vcilindro=2π[[pic] x² ]0 6,0762

Vcilindro=2π[207,8811]

Vcilindro=1306,1553u.v.

Agora o volume que deve ser tirado do cilindro:

Vtira =2π[pic] Vtira =2π[pic] Vtira =2π[pic] Vtira=2π[ [pic] x4 + [pic] x³ + [pic] x² ]2,656,0762

Vtira=2π[-192,6010 + 544,3756 – 229,5845]

Vtira=767,7429u.v.

Então o volume da curva é:

vdesejado = vcilindro- vtira vdesejado = 1306,1553 u.v. - 767,7429 u.v. vdesejado = 538,4124 u.v.

O volume do sólido, logo, é: