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5 - DERIVADAS

Neste ensinaremos como se derivar uma função com a calculadora e trabalhar com essa função obtida; como plotar o gráfico de uma função e obter a derivada; como trabalhar com estes gráficos. Vamos agora a definição de derivada .

Definição de Derivada

A derivada da função f é a função f’ definida por [pic] ( I ) para todo x para o qual o limite exista.

5.1 - TAXAS DE VARIAÇÃO Falamos anteriormente que a derivada de uma função é o coeficiente angular da reta que tangencie esta função em um dado ponto. Mas será que é só isso? Não! Uma outra função interpretação muito importante das derivadas é a taxa de variação da função relacionada à variável independente. Exemplifiquemos: Seja Q uma função que varie com o tempo, ou seja, a variável independente desta função é o tempo. Portanto Q = f(t). Se diferenciarmos Q em relação a t obteremos a taxa instantânea de variação da função com relação ao tempo. Vários são os casos, como Edwards & Penney ilustram em seu livro, onde podemos aplicar as taxas de variação: - Velocidade instantânea de um corpo, no qual o movimento varia de acordo com o tempo. - Número de habitantes de uma cidade, os quais crescem regidos em função do tempo. - A quantidade de água em um reservatório com entrada e vazão variáveis. - O número de reais em uma conta bancária. Enfim, infinitas são as aplicações das taxas de variação.

5.2 - DERIVANDO COM A CALCULADORA
5.2.1 – Utilizando o menu symbolic Vamos agora ensinar como derivar com a calculadora. A opção para se diferenciar uma função está no menu “Symbolic” ( [⎤] [9]).

Ao selecionarmos esta opção aparecerá um quadro com outras opções; selecionaremos a opção “Differentiate” .

Selecionando esta opção poderemos diferenciar as equações; coloque a barra na linha “Differentiate” e aperte [OK].

Aparecerá uma