UNIÃO, INTERSECÇÃO, COMPLEMENTAR E DIFERENÇA

TEORIA DOS CONJUNTOS, CONJUNTOS NUMÉRICOS E INTERVALOS.
Aula: Operações com Conjuntos.

Operações com Conjuntos

União

A união (ou reunião) dos conjuntos A e B é o conjunto A  B, formado por todos os elementos de A mais os elementos de B. Assim, afirmar que x  A  B significa dizer que pelo menos uma das afirmações seguintes é verdadeira: x  A ou x  B.
Podemos escrever:
A  B = { x | x  A ou x  B}.

Exemplo: Tomemos o conjunto universo U = N e sejam A = {x  N | 2 < x < 8} e B = { x  N | x > 4}. Então: A  B = { 3, 4, 5, 6, ... }. Interseção

A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto A  B, formado por todos os elementos comuns a A e B. Assim, afirmar que x  A  B significa dizer que se tem, ao mesmo tempo, x  A e x  B. Escrevemos então:

A  B = { x | x  A e x  B}.

Exemplo: Considere o exemplo anterior onde A = { x  N | 2 < x < 8} e B = { x  N | x > 4}. Então A  B = { 3, 4 }.

Pode ocorrer que não exista elemento algum x tal que x  A e x  B. Neste caso, tem-se A  B =  e os conjuntos A e B dizem-se disjuntos. Dados dois conjuntos A e B, representamos graficamente a união dos conjuntos pela parte hachurada - figura 1(a). Hachure na figura 1(b) a interseção entre eles.

Figura 1 – Diagrama de Venn.

Quaisquer que sejam os conjuntos A e B tem-se: A  B  A e A  B  B.

Exemplo: Sejam os conjuntos A = {x  N | x é múltiplo de 2} e B ={ x  N | x é múltiplo de 3 }. Como um número natural é múltiplo simultaneamente de 2 e de 3 se e somente se este número é múltiplo de 6, temos: A  B = { x  N | x é múltiplo de 6 }. Observação sobre União e interseção

Já o conectivo ou, quando colocado entre duas condições, indica que pelo menos uma delas deve ser verificada: só a primeira ou só a segunda ou ambas. Chamamos união ou reunião de dois conjuntos A e B, e indicamos A B