Universidade Estadual Do Mato Grosso Do Sul

Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul – UEMS

JUIANA LIMA DUTRA

Logaritmos Equações Exponenciais e Equações Logarítmicas

Naviraí, MS
2015
Logaritmos

Podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:

Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
3.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
3.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab
Exemplo de aplicação:
Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Solução:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2. Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outro lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2

Mudança de Bases

Podemos encontrar nos cálculos logaritmos com bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usamos:

OBS: Esse recurso é bastante útil para resoluções de várias questões referente a temática em questão.

Equações Exponenciais

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.

Exemplos de equações exponenciais:

10x