Unidade IV Matematica

Unidade IV

MATEMÁTICA

Função exponencial
Funções exponenciais são funções nas quais a variável x encontra-se no expoente da expressão. Sua definição matemática é: f(x) = a . bx com a ≠ 0, b > 0, b ≠ 1
Exemplos:
f(x) = 2x f(x) = 3x/2
3

f(x) = 5 . 8x

Função exponencial: gráficos
 1o caso

 2o caso

Função exponencial: gráficos
 3o caso

 4o caso

Comparativo
 A função exponencial cresce muito mais rapidamente do que qualquer função polinomial, como as conhecidas funções linear e quadrática:

Exponencial

Quadrática

Linear

Função logarítmica
 Muitas vezes, ao resolvermos problemas que envolvem funções exponenciais, o que não sabemos é o próprio valor da variável independente, o x.
 Nesses casos, precisamos recorrer à função inversa da exponencial, que é a função logarítmica.

Função logarítmica
As funções logarítmicas são definidas matematicamente da seguinte forma: f(x) = a.logb x com a ≠ 0, b > 0, b ≠ 1, x > 0
Exemplos:
f(x) = 2 log2 x
2.log
f(x) = – log x f(x) = – 4 . log x f(x) = – log3 x

Propriedades dos logaritmos

Exemplos
 Sabemos que 42 = 16, em que 4 é a base, 2 é o expoente.
 Na linguagem dos logaritmos, dizemos que 2 é o logaritmo de 16 na base 4.
Escrevemos: log416 = 2
 Quando a base do logaritmo não for especificada, sabemos que ela é igual a
10.
Mais exemplos:
152 = 225 então log15 225 = 2
63 = 216

então log6 216 = 3

54 = 625

então log5 625 = 4

70 = 1

então log7 1 = 0

Exemplo
Nos EUA, em anos recentes, a população pode ser modelada pela função exponencial: p(t) = 205 . (1,0068)t, na qual p é a população (em milhões) e t é o tempo em anos, com t = 0 correspondendo a 1970.
Determine:
a) A população americana em 2000 p(t) = 205 . (1,0068)t, sendo t = 2000 – 1970 = 30 p(t) = 205 . (1,0068)30 p(t) = 205 . 1,22545 p(t) = 251,21760 p(t) ≈ 251

Exemplo
 Como fazer o cálculo (1,0068)30 = 1,22545?
 Utilizar calculadora que tenha