Unicamp mat 2012

RESPOSTAS ESPERADAS – MATEMÁTICA
Questão 13
a)

Como o ângulo de giro do ponteiro é diretamente proporcional à velocidade, podemos escrever
210
x
.

240 km 104 km

Desse modo, x  104  210 / 240  91.
Resposta: O ângulo mede 91º.

b) A função pedida tem a forma v(x) = ax + b, em que a e b são constantes reais. Sabemos que o gráfico de uma função linear é a uma reta cuja inclinação é a e cujo ponto de interseção com o eixo-y é (0, b). Assim, sabendo que a reta passa pelos pontos (20, 20) e (70, 65), encontramos o coeficiente a escrevendo a ( y 2  y 1 ) (65  20) 45


 0,9 .
( x 2  x 1 ) (70  20) 50

De posse de a, encontramos b usando um dos pontos dados. Tomando o ponto (20, 20), temos v(20)  a  20  b
20  0,9  20  b

b  20  18  2 .

Resposta: A função é v(x) = 0,9x + 2.

b’) A função pedida tem a forma v(x) = ax + b. Como a reta passa pelos pontos (20, 20) e (70, 65), temos o seguinte sistema linear
20a  b  20

70a  b  65

Subtraindo a primeira linha da segunda obtemos 50a = 45, donde a = 9/10. Substituindo, agora, o valor de a na primeira equação, obtemos 20.9/10 + b = 20. Desse modo, b = 20 – 18 = 2.
Resposta: A função é v(x) = 0,9x + 2.

Respostas Esperadas • 2ª Fase

RESPOSTAS ESPERADAS – MATEMÁTICA
Questão 14
a)

O cômodo, cuja área é superior a 6 m², tem perímetro igual a 2  3,0  2  2.4  10,8 m. Desse modo, o número de tomadas é maior ou igual a 10,8/5 = 2,16. Logo, é preciso instalar ao menos 3 tomadas, espaçadas de 10,8/3 = 3,6 m.
Resposta: Devem ser instaladas ao menos 3 tomadas, com um espaçamento de 3,6 m entre elas.

b) O fio deverá subir 2,7 – 1,0 = 1,7 m verticalmente pela parede. Além disso, será preciso gastar a metros de fio para ligar o ponto do teto que está exatamente sobre o interruptor ao centro do cômodo, como mostra a figura ao lado.
Nesse caso, a 2  0,5 2  1,2 2  0,25  1,44  1,69.

Logo, a  1,69  1,3 m, e o fio deve medir 1,7 + 1,3 = 3,0 m.