UnG Lista 03 Mec nica Geral 2015

Lista 03 – Mec. Geral – 2015
Prof. W. Lopes
A solução dos problemas assinalados com asterisco (*) fica a cargo do aluno.
Centro de massa de um sistema de partículas
As massas das partículas, m1, m2, ... , mn estão localizadas, respectivamente, nos pontos
P1(x1;y1), P2 (x2;y2), ... , Pn (xn;yn) de um sistema de referência inercial plano.
As coordenadas do ponto centro de massa do sistema de partículas são definidas por:

Centro de massa de uma figura plana
Os centros de massas das figuras planas: ¼ de círculo e semicírculo, de raios R, e triângulo, de base a e altura b, serão determinados, empiricamente, no laboratório da disciplina de
Física II. Uma melhor precisão desses centros de massas dessas figuras poderá ser obtida através do
Cálculo Integral:

x = ∑ mi xi / ∑ mi i i

y = ∑ mi y i /∑ mi i i

Com isto, o ponto centro de massa tem coordenadas: CM ( x; y )
Se for em três dimensões inclui-se a ordenada z.
Prob.1: Determine o centro de massa do sistema
Terra-Lua. A Lua se encontra à distância r =
3,84x108m e a massa da Terra é 81,3 vezes a massa da Lua.
[R: 4,67x106m]
Prob.2: Determine o centro de massa do sistema formado pelas partículas, de massas m1 = 1,0 kg, m2 = 2,0 kg e m3 =
3,0 kg, localizadas nos vértices do triângulo equilátero de lado a = 1,0 m, conforme a figura. Despreze as massas das hastes.
[R: (0,58m; 0,43)]
Prob.3*: As partículas têm massas: m1 = 1,0 kg, m2 = 2,0 kg, m3 =
3,0 kg e m4 = 4,0 kg e estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado a =
1,0 m, Determine o centro de massa do sistema. Despreze a massa das hastes.

Prob.4: Determine o centro de massa do quarto de círculo, cujo eixo de simetria é o eixo x
[R: 0,60R; 0]

Composição de figuras planas por soma e diferença Prob.5: Calcule as coordenadas do centro de massa da figura abaixo, as distâncias são medidas em metros.

Prob.8*: Determine o centro de massa das figuras planas e compostas. As distâncias são medidas em metros. Prob.6: Determine o centro de massa das figuras planas e